Respuestas
x² - (⁷⁄₆)x + ⅓ = 0
❶ ❷ Vamos factorizar este trinomio mediante el Método de Complemento del Trinomio, por lo que el 3er termino del trinomio, lo mandamos del otro lado de la igualdad
x² - (⁷⁄₆)x = - ⅓
❷ Para encontrar, el 3er termino del trinomio que nos falta, dividimos el 2do termino del trinomio entre [2] y el resultado lo elevamos al cuadrado, y para que no se altere, ese 3er término, también lo anotamos de lado derecho
x² - (⁷⁄₆)x . . . = - ⅓
x² - (⁷⁄₆)x + [(⁷⁄₆)( ½)]² = - ⅓ + [(⁷⁄₆)( ½)]²
x² - (⁷⁄₆)x + (⁷⁄₁₂)² = - ⅓ + (⁷⁄₁₂)²
x² - (⁷⁄₆)x + (⁴⁹/₁₄₄) = - ⅓ + (⁴⁹/₁₄₄)
x² - (⁷⁄₆)x + (⁴⁹/₁₄₄) = ¹/₁₄₄
❸ Como ya tenemos un TCP, lo factorizamos
(x – ⁷⁄₁₂)² = ¹/₁₄₄
❹ sacamos raíz cuadrada en ambos términos
|x – ⁷⁄₁₂| = ¹/₁₂
❺ Ahora tendremos 2 raíces, despejamos [x]
x – ⁷⁄₁₂ = ¹/₁₂ → x = ⁷⁄₁₂ + ¹/₁₂
x – ⁷⁄₁₂ = - ¹/₁₂ → x = ⁷⁄₁₂ - ¹/₁₂
x = ⅔
x = ½
x - ⅔ → (3x – 2)
x - ½ → (2x – 1)
Esta es la factorización
x² - (⁷⁄₆)x + ⅓ = (3x - 2)(2x – 1)
Saludos