Question

carmen compro un libro que dice que tiene 100 paginas y se da cuenta que le falta una hoja. Cuando suma los números de todas las paginas que tiene ese libro le resulta 4907 .¿Que números de paginas deben estar en la hoja que falta?

Answer 1

⭐Veamos primero cual sería la suma de todas las páginas, del 1 al 100, mediante una progresión aritmética, de diferencia 1:

an = a1 + d * (n - 1)

La suma es:

Sn = n * (a1 + an)/2

Término 100:

a100 = 1 + 1 * (100 - 1)

a100 = 100

Sustituimos para hallar la suma:

Sn = 100 * (1 + 100)/2 = 5050

Veamos la diferencia de lo que debería sumar con lo que suma:

5050 - 4907 = 143

Como falta 1 hoja, faltan 2 numeraciones seguidas (2 páginas), es decir, dos números consecutivos que juntos sumen 143

n + (n + 1) = 143

2n + 1 = 143

2n = 142

n = 71

Por lo tanto, faltan las páginas 71 y 72