Question

RAZONES Y PROPORCIONES

1. La suma de dos números es 91 y están en la razón 4 : 3. Calcula el valor de cada número.
2. La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kg. y están en la razón 7 : 4. Calcula el peso de cada vehículo

Answer 1

Hola ,

Estos son sistemas de ecuaciones 2x2 , uno se da cuenta ya que se buscan 2 incógnitas y en cada ejercicio te dan 2 ecuaciones que no dependen de ellas entre sí , para resolver estos sistemas necesitas conocer algun método como de reducción ,sustitución,igualación , kramer etc.. y además comprender y convertir el lenguaje literal a lenguaje algebraico , ejemplos :

La suma de dos números : x + y
La diferencia de dos números : x - y
Razón de dos números x/y

Ejercicio 1 

Definiendo :
"x" : un número
"y" : otro número

De la primera oración :

i)  x + y = 91

Están en la razón 4 : 3 :

ii)      $\frac{x}{y} = \frac{4}{3} \\ \\ 3x = 4y$

Por el método de sustitución , de la ecuación i) despejamos "x" :

x = 91 - y 

Luego reemplazamos en la segunda ecuación :

$3(91-y) = 4y \\ \\ 273 - 3y = 4y \\ \\ 273 = 7y \\ y = \frac{273}{7} = 39$

Sustituimos nuevamente en la ecuación i) :

x = 91 - 39 

x = 52

R : Los números son 52 y 39


Ejercicio 2 

Es similar ,

"x" : peso de un vehículo
"y" : peso de otro vehículo 

i) x - y = 120

ii) x/y = 7/4
Arreglamos ,
4x - 7y = 0 

Realizando el método de reducción , multiplicaremos la primera ecuación por -4 luego la sumaremos :

i)-4x + 4y = -480
ii) 4x - 7y    = 0     +
          -3y = -480
            y = 160

Sustituyendo este valor en i) ,

x - 160 = 120
x = 280

R : Los pesos de cada vehículo son , 280 y 160 kg respectivamente.

Saludos.