RAZONES Y PROPORCIONES
1. La suma de dos números es 91 y están en la razón 4 : 3. Calcula el valor de cada número.
2. La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kg. y están en la razón 7 : 4. Calcula el peso de cada vehículo
Respuestas
Respuesta dada por:
42
Hola ,
Estos son sistemas de ecuaciones 2x2 , uno se da cuenta ya que se buscan 2 incógnitas y en cada ejercicio te dan 2 ecuaciones que no dependen de ellas entre sí , para resolver estos sistemas necesitas conocer algun método como de reducción ,sustitución,igualación , kramer etc.. y además comprender y convertir el lenguaje literal a lenguaje algebraico , ejemplos :
La suma de dos números : x + y
La diferencia de dos números : x - y
Razón de dos números x/y
Ejercicio 1
Definiendo :
"x" : un número
"y" : otro número
De la primera oración :
i) x + y = 91
Están en la razón 4 : 3 :
ii)![\frac{x}{y} = \frac{4}{3} \\ \\
3x = 4y \frac{x}{y} = \frac{4}{3} \\ \\
3x = 4y](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D++%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+%5C%5C+%5C%5C%0A3x+%3D+4y)
Por el método de sustitución , de la ecuación i) despejamos "x" :
x = 91 - y
Luego reemplazamos en la segunda ecuación :
![3(91-y) = 4y \\ \\
273 - 3y = 4y \\ \\
273 = 7y \\
y = \frac{273}{7} = 39 3(91-y) = 4y \\ \\
273 - 3y = 4y \\ \\
273 = 7y \\
y = \frac{273}{7} = 39](https://tex.z-dn.net/?f=3%2891-y%29+%3D+4y+%5C%5C+%5C%5C%0A273+-+3y+%3D+4y+%5C%5C+%5C%5C+%0A273+%3D+7y+%5C%5C+%0Ay+%3D++%5Cfrac%7B273%7D%7B7%7D+%3D+39+)
Sustituimos nuevamente en la ecuación i) :
x = 91 - 39
x = 52
R : Los números son 52 y 39
Ejercicio 2
Es similar ,
"x" : peso de un vehículo
"y" : peso de otro vehículo
i) x - y = 120
ii) x/y = 7/4
Arreglamos ,
4x - 7y = 0
Realizando el método de reducción , multiplicaremos la primera ecuación por -4 luego la sumaremos :
i)-4x + 4y = -480
ii) 4x - 7y = 0 +
-3y = -480
y = 160
Sustituyendo este valor en i) ,
x - 160 = 120
x = 280
R : Los pesos de cada vehículo son , 280 y 160 kg respectivamente.
Saludos.
Estos son sistemas de ecuaciones 2x2 , uno se da cuenta ya que se buscan 2 incógnitas y en cada ejercicio te dan 2 ecuaciones que no dependen de ellas entre sí , para resolver estos sistemas necesitas conocer algun método como de reducción ,sustitución,igualación , kramer etc.. y además comprender y convertir el lenguaje literal a lenguaje algebraico , ejemplos :
La suma de dos números : x + y
La diferencia de dos números : x - y
Razón de dos números x/y
Ejercicio 1
Definiendo :
"x" : un número
"y" : otro número
De la primera oración :
i) x + y = 91
Están en la razón 4 : 3 :
ii)
Por el método de sustitución , de la ecuación i) despejamos "x" :
x = 91 - y
Luego reemplazamos en la segunda ecuación :
Sustituimos nuevamente en la ecuación i) :
x = 91 - 39
x = 52
R : Los números son 52 y 39
Ejercicio 2
Es similar ,
"x" : peso de un vehículo
"y" : peso de otro vehículo
i) x - y = 120
ii) x/y = 7/4
Arreglamos ,
4x - 7y = 0
Realizando el método de reducción , multiplicaremos la primera ecuación por -4 luego la sumaremos :
i)-4x + 4y = -480
ii) 4x - 7y = 0 +
-3y = -480
y = 160
Sustituyendo este valor en i) ,
x - 160 = 120
x = 280
R : Los pesos de cada vehículo son , 280 y 160 kg respectivamente.
Saludos.
leidyvanessagar:
muchas gracias
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