Question

En un instante dado los catetos de un triángulo rectángulo miden 16 y 12 cm, respectivamente. El primer cateto decrece a razón de ½ cm/min, y el segundo crece a razón de 2 cm/min ¿a qué velocidad estará creciendo el área después de 2 minutos

Answer 1

- Llamemos el primer cateto (a) y el segundo (b), que miden en un instante (t=0 min) igual a 16 cm y 12 cm respectivamente.

- El cateto 1 comienza a decrecer en función del tienpo 1/2 cm/min y el segundo cateto crece a razón de 2 cm/min. Es decir.

a(t) = 16 - 1/2t   (1)

b(t) = 12 - 2t   (2)

-  El área de un triángulo rectángulo es igual al la mitad del producto de sus dos catetos (base por altura)

A = a x b/2

- En el instante t = 0, el área del triangulo es:

A(o)= 16 cm x 12 cm/2

→ A(o) = 96 cm²

- A t = 2 min, el área del triángulo esta dada por:

A (t) = (16-1/2t )x (12+2t)/2

A(2) = (16-1/2 x2) + 12 + 2x2)/2

A(2) = 15 x 16/2

→ A(2) = 120 cm²

- La velocidad a la que el área  crece esta dada por la relación del área a 2 min con respecto al instante inicial (t = o min)

A(2) / A(o) = 120 cm²/96 cm²

→ A(2) /A(o) = 1,25

- Es decir el área crece a 1,25 cm² después de 2 min