Question

Dados a1 = 8; r = 5; S = 31248. Calcular an y n. (SUMATORIAS)

Answer 1

Dados a₁=8; r=5; Sn=31248. Calcular  $a_n$  y "n"

_______________________________________________

Se trata de una progresión geométrica atendiendo al dato de "r" ya que este dato es la razón de la progresión, es decir, el número por el cual se multiplica cualquier término para hallar el siguiente.

Se usa la fórmula de suma de términos de una progresión geométrica que dice:

$S_n=\dfrac{a_n*r-a_1}{r-1} \ \ sustituyo\ datos\ conocidos...\\ \\ \\ 31248=\dfrac{a_n*5-8}{5-1}\\ \\ \\ 124992=5a_n-8\\ \\ 125000=5a_n\\ \\ a_n=\dfrac{125000}{5}=25000$

Conocido el dato de $a_n$, se usa la fórmula del término general para hallar "n".

$a_n=a_1*r^{n-1} \\ \\ 25000=8*5^{n-1} \\ \\ 5^{n-1}=\dfrac{25000}{8} \\ \\ \\ \dfrac{5^n}{5}=3125 \\ \\ \\ 5^n=15625\\ \\ n=6$

Saludos.