Respuestas
1. Un cuerpo de 15 kg se deja caer desde una altura de 10 metros. Calcula el trabajo
realizado por el peso del cuerpo.
W=F P h=m g h=15 9,8 10=1470 J ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ e
2. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúa una fuerza de 100N que forma un
ángulo de 30º con la horizontal que hace que se desplace 5 m. Calcula el trabajo
realizado por la normal, el peso y la fuerza aplicada sobre el cuerpo.
N F
Fy
Fx
P
La normal y el peso son perpendiculares a la dirección del desplazamiento y,
por tanto, no realizan trabajo.
Aplicando la definición de seno y coseno de un ángulo se deduce que:
FY=F.sen30º y Fx=F.cos30º.
Sólo realiza trabajo la componente FX de la fuerza aplicada sobre el cuerpo:
W=F e=F cos 30º e=100 0,866 5 433 J X
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
3.- Una bomba eléctrica es capaz de elevar 500 kg de agua a una altura de 25 metros
en 50 segundos. Calcula:
a) La potencia útil de la bomba.
b) Su rendimiento, si su potencia teórica es de 3000 w.
a)
W F e m g h 500 9,8 25 P= 2450 w
t t t 50
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = =
b)
Potencia practica 2450 Rendimiento= 100 100 82%
Potencia teorica 3000
⋅ = ⋅ =
4.- Calcula la energía cinética de un coche de 500 kg de masa que se mueve a una
velocidad de 100 km/h.
Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional:
km 1000 m 1 h 100 27,8 m/s
h 1 km 3600 s
⋅ ⋅ =
Sustituimos en la ecuación de la energía cinética:
1 2 Ec= m v 0,5 500 27,8 6950 J
2
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
5.- Un cuerpo de 20 kg de masa que se mueve a una velocidad 2 m/s se somete a una
aceleración de 2 m/s2
durante 5 s. Calcula el trabajo efectuado sobre el cuerpo.
El trabajo efectuado sobre el cuerpo es igual a la variación que experimenta su
energía cinética.
2 2
C O
1 1 W= E m v m v
2 2
∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
Conocemos todos los datos excepto la velocidad del cuerpo después de los 5 s.
Utilizamos la ecuación de un movimiento uniformemente acelerado para calcular esta
velocidad:
0
v=v a t=2+2 5=12 m/s + ⋅ ⋅
Sustituimos los datos en la ecuación de arriba:
2 2
C
1 1 W= E 20 12 20 2 1400 J
2 2
∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
6.- El conductor de un coche de 650 kg que va a 90 km/h frena y reduce su velocidad
a 50 km/h. Calcula:
a) La energía cinética inicial.
b) La energía cinética final.
c) El trabajo efectuado por los frenos.
90 km/h son 25 m/s y 50 km/h son 13,9 m/s.
a) 2 2
0
1
Ec= m v 0,5 650 25 203125 J
2
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
b)
1 2 2 Ec= m v 0,5 650 13,9 62793,3 J
2
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
d) W= E Ec Ec 62793,3 203125 140331,7 J ∆ = − = − = − C 0
7.- Se dispara una bala de 10 gr con una velocidad de 500 m/s contra un muro de 10
cm de espesor. Si la resistencia del muro al avance de la bala es de 3000 N, calcula la
velocidad de la bala después de atravesar el muro.
El muro opone una resistencia al paso de la bala por lo que realiza un trabajo negativo:
2 2
C O
1 1 W= E ; -F e m v m v
2 2
∆ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
Sustituimos:
1 1 2 2 -3000 0,1 0,01 v 0,01 500
2 2
⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
Despejamos “v” y calculamos y obtenemos una velocidad de 435,9 m/s.
8.- Un automóvil de 1000 kg de masa aumenta su velocidad de 0 a 100 km/h en un
tiempo mínimo de 8 s. Calcula su potencia en watios y en caballos de vapor.
Dato: 1 CV = 735 w.
100 km/h son 27,8 m/s.
Calculamos el trabajo realizado por el motor teniendo en cuenta que es igual a
la variación de la energía cinética:
2 2 2 2
C O
1 1 1 1 W= E m v m v 1000 27,8 1000 0 386420 J
2 2 2 2
∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
La potencia del motor será:
W 386420 J P= 48302,5 w
t 8 s
= =
La potencia en C.V. valdrá:
1CV 48302,5 w 65,7 CV
735 w
⋅ =
9.- Calcula la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 30 kg de masa que se
encuentra a una altura de 20 m.
E m g h= 30 9,8 20=5880 J P = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
10.- La constante elástica del muelle es 100 N/m. Determina la energía potencial
elástica del mismo si se ha comprimido una longitud de 10 cm.
2 2
x
1
Ep k x 0,5 100 0,1 0,5 J
2
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
11.- Desde una altura de 10 m se deja caer un cuerpo de 5 kg. Calcula su velocidad al
llegar al suelo.
Al principio, el cuerpo sólo tiene energía potencial y, a medida que va cayendo,
esta se va transformando en energía cinética. Cuando el cuerpo llega al suelo su
energía cinética será igual a la energía potencial que tenía al principio.
2 2
1 2 1 2
1
Em Em ; Ep Ec ; m.g.h = .m.v ; 5 9,8 10=0,5 5 v
2
= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
de donde: v= 14 m/s.
12.- Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s.
Determina la altura máxima que alcanzará.
La energía mecánica inicial será igual a la energía cinética del cuerpo ya que
se encuentra en el suelo. A medida que asciende, la energía cinética se va
transformándose en energía potencial. En la altura máxima, la energía mecánica será
igual a la energía potencial ya que la energía cinética vale cero al estar el cuerpo
parado.
2
1 2 1 2
1
Em Em ; Ec Ep ; .m.20 =m.9,8.h ; h=20,4 m