Question

Ayudenme con el ejercicio:
$9a^{4}- 8a^{3}+6 a^{2} b^{2}- 16a^{6}-1+ b^{4}$ por el metodo de combinacion de trinomio cuadrado perfecto con diferencia de cuadrados perfectos

Answer 1

9a⁴ - 8a³ + 6a²b² - 16a⁶ - 1 + b⁴

se va a asociar de a tres términos para lograr formar dos binomios al cuadrado

(9a⁴ + 6a²b² + b⁴) + (-16a⁶ - 8a³ - 1)  se extrae el factor común -1 del segundo termino

(9a⁴ + 6a²b² + b⁴) - (16a⁶ + 8a³ + 1)   diferencia de trinomios cuadrados perfectos

((3a²)² + 2.3.a².b² + (b²)²) - ((4a³)² + 2.4.a³ + 1)

(3a² + b²)² - (4a³ + 1)²   diferencia del cuadrados de binomios

recordar que la diferencia de cuadrados se puede expresar de la sig. manera

X² - Y² = (X - Y).(X + Y)

para nuestro caso

X = 3a² + b²   y    Y = 4a³ + 1

por lo tanto

(3a² + b²)² - (4a³ + 1)² = ((3a² + b²) - (4a³ + 1)).((3a² + b²) + (4a³ + 1))

                                  = (-4a³ + 3a² + b² - 1).(4a³ + 3a² + b² + 1)

conclusión

9a⁴ - 8a³ + 6a²b² - 16a⁶ - 1 + b⁴ = (-4a³ + 3a² + b² - 1).(4a³ + 3a² + b² + 1)