3.- Una varilla metálica de 4 m de longitud y área transversal de 0,50 cm2 se estira 0,2 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Cuál es el esfuerzo al que está sometido? ¿Cuál es la deformación que experimenta? ¿Qué módulo de Young tiene el material?
Respuestas
EJERCICIOS PROPIEDADES MECÁNICAS
Profesores: G. Barluenga, M. Escaño, A. Marín, P. Llorente
NOTA: Las soluciones aportadas son susceptibles de contener erratas, por lo que se
aconseja a los alumnos que comprueben la exactitud de las mismas.
1. Una probeta de un material de dimensiones 10 x 10 x 10cm con un comportamiento elástico
lineal rompe cuando la carga ha alcanzado un valor de 15.000kg, registrándose en ese
momento un acortamiento de 0,3mm. Se pide:
a) Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que
experimenta.
b) Calcular la tensión de compresión en rotura
c) Calcular la deformación unitaria en rotura
d) Calcular el módulo de elasticidad del material
e) Sabiendo que el coeficiente de Poisson (ע (del material es 0,3, calcular la deformación
transversal de la probeta en rotura.
f) Calcular el área que deberá tener la probeta para que con la misma carga del ensayo la
tensión de trabajo del material se reduzca a la mitad y acortamiento de la probeta.
Resolución:
a) Tipo de fractura frágil el material
rompe súbitamente tras registrar
pequeñas deformaciones)
b) Tensión es carga por unidad de
superficie:
= =
×
σ = =
2 2
cm
kg 150
10 10cm
15000kg
A
P
15MPa
mm
N
15 2
= =
c) Deformación unitaria es la relación entre el incremento dimensional y la dimensión.
3 10 3,0 %
100mm
3,0 mm
l
l 3
= − ⋅ = −
−
=
∆
ε =
−
(adimensional)
d) Al ser un material con un comportamiento elástico lineal es posible aplicar la Ley de Hooke:
5000MPa 5GPa
mm
N
5000
cm
kg 50000
10.3
150 E E 3 2 2
= = = = =
ε
σ
σ = ε⋅ ⇒ =
−
e) El coeficiente de Poisson es la relación entre la deformación transversal y la axial:
T L 3,0 ( ,0 003) ,0 0009 09,0 %
L
T ⇒ ε = − ε⋅ν = − ⋅ − = =
ε
ε
ν = −
f)
σ
σ = ⇒ =
P
A
A
P
: para que la tensión se reduzca a la mitad es necesario duplicar el área de la
probeta: A=200cm².
P.MECÁNICAS-2-
Dado que el comportamiento mecánico del material es elástico lineal se verifica Hooke
l
l
E
E
∆
=
σ
σ = ε⋅ ⇒ ε = : la tensión y la deformación son directamente proporcionales (E), y
también la deformación y el incremento de longitud, por lo que si la tensión se reduce a la
mitad, ∆l también lo hará: ∆l=0,15mm.
2. Se ensaya a tracción una barra de sección circular de 2cm de diámetro y 10cm de longitud
construida con un material con un comportamiento elasto-plástico caracterizado por una
primera fase elástica lineal con módulo de Young E=2.106
kg/cm² y máxima deformación
elástica del 0,2% y, previamente a la rotura, un segundo periodo plástico en el cual, sin
aumento de carga respecto al periodo anterior, el material alcanza una deformación de 8 veces
el valor de la deformación elástica. Se pide:
a) Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que
presenta
b) Límite elástico del material
c) Carga máxima de tracción a la que se puede ensayar la barra para que trabaje en régimen
elástico
d) Longitud de la barra bajo una carga de tracción de 100000N
e) Si tras alcanzar en el ensayo una deformación del 0,3% dejamos de aplicar la carga,
calcular la longitud de la barra tras la descarga. Representar gráficamente el proceso de
carga-descarga.
f) ¿Se puede volver a ensayar la barra de nuevo?. Justificar la respuesta.
Resolución:
a) Tipo de fractura dúctil: el material
rompe tras registrar grandes
deformaciones.
b) Límite elástico: máxima tensión en
régimen elástico
σ = ε⋅ = ⋅ ,0 002 =
cm
kg E 10.2
2
6
el el
400MPa
cm
kg 4000 2
= =
b) 1 cm 12560kg 125600N
cm
kg Q A 4000 2 2
2 max = σel ⋅ = ⋅ ⋅π = =
c) Q=100000N<125600=Qmax, con el 2 2
318 4, MPa 400MPa
mm
N
318 4,
314mm
100000N
A
P
σ = = = = < = σ
es decir, la barra bajo una carga de 100000N se encuentra trabajando en régimen elástico, por
lo que es aplicable Hooke: