Question

2√5−√80+√5−3√20 necesito ayuda porfavor

Answer 1

Hola! Observemos que la única raíz con un número que no se puede factorizar es $\sqrt{5}$, así que tratemos de llevar los otros a ese valor. ¿Por qué? Nos va a permitir poder operar con los radicales iguales.

$\sqrt{80}$

Tenemos que: 80 : 2 = 40 : 2 = 20 : 2 = 10 : 2 = 5: 5 = 1

Entonces: 80 = $2^{4}$ * 5 = $2^{2}$ * $2^{2}$ * 5

$\sqrt{2^{2} * 2^{2} * 5}$

$\sqrt{20}$

Tenemos que: 20 : 2 = 10 : 2 = 5 : 5 = 1

Entonces 20 = $2^{2}$ * 5

$\sqrt{2^{2} * 5}$

Ahora, reemplazamos los valores:

2 $\sqrt{5}$ - $\sqrt{2^{2} * 2^{2} * 5}$ + $\sqrt{5}$ - 3 $\sqrt{2^{2} * 5}$

Por propiedad de la radicación, podemos separar la multiplicación de la siguiente forma:

• $\sqrt{2^{2} * 2^{2} * 5}$ = $\sqrt{2^{2}}$ * $\sqrt{2^{2}}$ * $\sqrt{5}$
• $\sqrt{2^{2} * 5}$ = $\sqrt{2^{2}}$ * $\sqrt{5}$

Y podemos simplificar las potencias cuadradas con las raíces cuadradas

• $\sqrt{2^{2}}$ * $\sqrt{2^{2}}$ * $\sqrt{5}$ = 2 * 2 *$\sqrt{5}$ = 4 * $\sqrt{5}$
• $\sqrt{2^{2}}$ * $\sqrt{5}$ = 2 * $\sqrt{5}$

Reemplazo:

2 $\sqrt{5}$ - 4 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$ - 3 (2 $\sqrt{5}$)

Multiplico el 3 * 2 = 6

2 $\sqrt{5}$ - 4 $\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$ - 6 $\sqrt{5}$

Ahora, se puede sumar o restar, ya que todos tienen los mismo radicales:

(2 - 4 + 1 - 6) $\sqrt{5}$

La solución es:

-7 $\sqrt{5}$

Si tienes alguna duda del procedimiento, comentame! :)