Question

Doña Refugio cuenta con jardín de forma rectangular, el cual tiene un perímetro de 20 mts. La longitud del ancho está representada por (2b - 1) y la longitud de su largo por (b + 5); en referencia a lo anterior calcule el valor del área del jardín.

Answer 1

Primero, observa los datos que te está dando el problema.

1. El jardín tiene forma de rectángulo.
2. El perímetro del jardín es de 20 metros.
3. El largo del jardín mide (2b - 1).
4. El ancho del jardín mide (b + 5).

Por último te pide que calcules el área del jardín.

Recuerda que el perímetro de un rectángulo se calcula así:

$P=a+a+b+b$

Que también equivale a...

$P=2a+2b$

Donde a es igual a la longitud del largo del rectángulo y b es igual a la longitud del ancho.

Ahora, según los datos del problema, ¿Cuál es el largo del rectángulo?

$(2b-1)$

¿Y cuál es el ancho?

$b+5$

Sabiendo esto, sustituimos estos valores en la fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo:

$P=2a+2b$

$P=2(2b-1)+2(b+5)$

El problema nos dice que el perímetro del jardín es igual a 20 metros. Entonces:

$P=20$

$20=2(2b-1)+2(b+5)$

Ahora que tenemos esta ecuación, hay que simplificarlo y despejar la variable b.

$20=2(2b-1)+2(b+5)$

$20=4b-2+2b+10$

$20=4b+2b+10-2$

$20=6b+8$

$20-8=6b$

$12=6b$

$\frac{12}{6} =b$

$b=2$

Ahora, hay que comprobar que el verdadero valor de b es 2. Para eso, lo sustituimos en la ecuación para hallar el perímetro de un rectángulo.

$P=2a+2b$

$P=2(2b-1)+2(b+5)$

$P=2[2(2)-1]+2[(2)+5]$

$P=2(4-1)+2(2+5)$

$P=2(3)+2(7)$

$P=6+14$

$P=20$

Lo que significa que el valor de la variable b sí es 2.

Por último, encontraremos el área del jardín sabiendo que para calcular el área de un rectángulo existe la siguiente fórmula:

$A=a*b$

Donde a es igual a la longitud del largo del rectángulo y b es igual a la longitud del ancho.

$A=(2b-1)(b+5)$

$A=[2(2)-1][(2)+5]$

$A=(4-1)(2+5)$

$A=(3)(7)$

$A=21$

El Área del jardín es de 21 metros cuadrados