Respuestas
Empezamos colocando los datos
x+y=9
x^2 + y^2 = 53
Por lo tanto reemplazamos x en la segunda ecuación:
x=9-y
(9-y)^2 + y^2 = 53
81 - 18y + y^2 + y^2 = 53
Por lo tanto nos queda
2y^2 - 18y + 81 = 53
2y^2 - 18y + 81 - 53 = 0
2y^2 - 18y + 28 = 0
Utilizando la ecuación cuadrática
a = 2
b= -18
c= 28
y= [ -b +- raiz de (b^2 - 4ac) ] / 2a
Las dos soluciones posibles son
1.) y=7; x=9-y=2
2.) y=2; x=9-y=7
Los dos enteros son 2 y 7
2+7=9
(2^2) + (7^2) = 4 + 49 = 53
Otra forma de buscar la solución es la siguiente:
Lo primer en que nos fijamos es en las variaciones posibles que hay para que dos números sumen nueve son:
1 + 8
2 + 7
3 + 6
4 + 5
pero también debemos de tener en cuenta estos número al revés
5 + 4
6 + 3
7 + 2
8 + 1
si calculamos el cuadro de 1 + el de 8= 1 + 64 lo cual es como resultado 65 (no lo es)
seguimos así resolvemos el cuadrado de 2+ el de 7 = 4 + 49 y que es igual a 53 (el número que buscamos)
cuadrado de 2= 2 x 2= 4
cuadrado de 7= 7 x 7=49
Así la suma de sus cuadrados es 53
Con las demás combinaciones da un resultado distinto de 53 a excepción de 7 + 2 que es lo mismo.
x + y = 9
Despejamos x de
x +y = 9
x = 9-y
Sustituimos las soluciones para y
y = 2 ; y = 7
Sustituimos el valor de y en x = 9-y
x = 9 - 2 = 7
x = 9 -7 = 2
Las soluciones son
x = 7, y = 2 ; x = 2 , y = 7