Con una pieza cuadrada de cartón de 2m por lado se quiere construir una caja abierta de base cuadrada. Determinar el volumen máximo. Ayuda por favor.
Respuestas
Como en cada esquina se deben realizar cortes cuadrados ( para que la base siga siendo cuadrada ) , las dimensiones de la caja tendrán que variar de acuerdo a lo ancho , largo y altura.
Lo ancho y lo largo son iguales y les llamaremos "y"
A la altura le llamaremos "x" y calcularemos el volumen "V"
V = x y²
Dándole valores a "x" , calculamos y = 200 - 2x y encontramos el volumen
Se construye una tabla con valores de "x" de 5 en 5 cm y se observa que:
Si x =30 ; y = 140 ; V = 30 ( 140² ) = 30 ( 19 600 ) = 588 000 cm³
Si x = 35 ; y = 130 ; V = 35 ( 130²) = 35 ( 16900 = 591 500 cm³
Si x = 40 ; y = 120 ; V = 40 ( 120² ) = 40 ( 14400 ) = 576 000 cm³
Claramente se ve que el volúmen máximo está entre x = 30 y x = 35
Tomamos la media de estas dos cantidades
x = 33.5 ; y = 133 ; V = 33.5 ( 133² ) = 33.5 ( 17689 ) = 592 581.5 cm³
Se pueden realizar mas aproximaciones pero creo que esta es adecuada
Respuesta : El volumen máximo que se obtiene es de 592 581.5 cm³
con las medidas Altura = 33.5 cm ; base cuadrada = 133 cm por lado