Question

En el diseño de una cafetería se estima que existen lugares para 40 a 80 personas. El ingreso semanal será de $8 dólares por lugar. Sin embargo, si la capacidad de asientos sobrepasa los 80 lugares, el ingreso semanal en cada lugar estará reducido en 4 centavos de dólar por el número de lugares excedentes. ¿Cuál deberá ser la capacidad de asientos para obtener el máximo ingreso semanal?


a) Define el intervalo de “X”
b) Demuestra que el límite de I(X) es el mismo para ambos intervalos cuando X toma el valor de 80
c) Obtiene los valores críticos de “I”.
d) Evalúa “I” en los extremos del intervalo construido a partir del planteamiento del problema y evaluar “I” en los valores críticos para obtener el valor máximo de la función ingreso.
e) Define el número de asientos que generan un ingreso máximo.

Answer 1

Planteamiento:

Capacidad de la cafetería de 40 a 80 personas

Ingreso semanal es de$8 por lugar

Si Capacidad > 80 lugares

Ingreso semanal sera reducido a $0,4 por el numero de lugares excedentes

¿Cuál deberá ser la capacidad de asientos para obtener el máximo ingreso semanal?

X: cantidad de lugares

Y: cantidad de lugares que sobrepasa a 80

I = $80X + ($80-$0,4) (Y)

a) Define el intervalo de “X”

X: cantidad de lugares

Y: cantidad de lugares que sobrepasa a 80

b) Demuestra que el límite de I(X) es el mismo para ambos intervalos cuando X toma el valor de 80

I(x) = 80*80 + 79,6*0

I(x) = $6.400

d) Evalúa “I” en los extremos del intervalo construido a partir del planteamiento del problema y evaluar “I” en los valores críticos para obtener el valor máximo de la función ingreso.

Si X=1

I(x) = $80

Si X = 89

I(x) = 80*80+79,6*9

I(x) =5683,60

Mientra mas cantidad de logares extras se utilicen menor sera el ingreso obtenido, comparándolo l ingreso obtenido a su máxima capacidad

e) Define el número de asientos que generan un ingreso máximo.

El numero de lugares o asientos que generan un ingreso máximo es de 80 lugares