Question

Manuel es un adolescente tan revoltoso que tuvo problemas con su profesora de matemáticas. Para aprobar, debía obtener al menos 6 puntos.

La profesora esta entregando las notas y, cuando llegue a Manuel recuerda los dolores de cabeza que el muchachito le dio y, sabiendo que es muy inteligente, le dice que su calificación es un número par, y la suma entre los cuadrados de su nota y el número par consecutivo es el cuádruple del cuadrado de 5.

¿Aprobó Manuel la materia?

Answer 1

Manuel es un adolescente tan revoltoso que tuvo problemas con su profesora de matemáticas. Para aprobar, debía obtener al menos 6 puntos.  

La profesora esta entregando las notas y, cuando llega a Manuel recuerda los dolores de cabeza que el muchachito le dio y, sabiendo que es muy inteligente, le dice que su calificación es un número par, y la suma entre los cuadrados de su nota y el número par consecutivo es el cuádruple del cuadrado de 5.

¿Aprobó Manuel la materia?

____________________________________________________

Hay que resolver el ejercicio para saber si aprobó o no. Para ello se representan los datos usando incógnitas de este modo:

La nota de Manuel dice que es número par. Un número par se representa como "2x" ya que así abarcamos todos los números naturales que son los valores que puede tomar "x", así si le damos un valor impar, al multiplicar por 2 siempre tenemos un número par.

Esto habrá que tenerlo en cuenta al resolver la ecuación y cuando tengamos el valor de "x" lo multiplicaré por 2 para saber la nota de Manuel.

Del mismo modo podemos deducir el par consecutivo al anterior que será "2x+2" y una vez identificados estos datos, se plantea la ecuación según el texto.

(2x)² + (2x+2)² = 4·(5²)

4x² + 4x² +8x +4 = 100

8x² + 8x - 96 = 0 ........  simplifico dividiendo todo entre 8 ....

x² + x - 12 = 0

Por fórmula general de resolución de ecuaciones cuadráticas...

$x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

• x₁ = (-1+7) / 2 = 3
• x₂ = (-1-7) / 2 = -4 (este resultado se desecha por salir negativo)

Si "x" tiene valor 3, la nota de Manuel se obtiene multiplicando ese resultado por 2 y tenemos que obtuvo justamente 6 puntos por tanto la respuesta a la pregunta es que SÍ aprobó la materia.

Saludos.