Dos fuerzas actúan,de 80N y 100N, que actúan en un ángulo de 60 entre sí, atraen un objeto ¿ que fuerza remplazaría las dos fuerzas? ¿qué fuerza única equilibraría las dos fuerzas?
Respuestas
las fuerzas normalmente se descomponen en dos componentes, una en el eje x y otro en el eje y. Estas componentes estan dadas por el modulo y el angulo de la fuerza original, es decir:
Fx=F*cosθ
Fy=F*senθ
Los datos que tenes vos son F y θ asi que tranquilamente podemos calcular dichas componentes.
❶Para la primer fuerza, sabemos que el modulo F=80N, el angulo no lo conocemos, pero lo vamos a suponer que es 0º, ya que lo unico que interesa en este problema es que haya un angulo de 60º entre las dos fuerzas y nada mas.
Fx=F*cos0º = 80 * 1 = 80N
Fy=F*sen0º = 80 * 0 = 0N
Es decir la fuerza está sobre el eje x.
❷Para la segunda fuerza tenemos que F=100N y θ=60º, entonces:
Fx=F*cos60º = 100 * 0.5 = 50N
Fy=F*sen60º = 100 * 0.866 = 86.6N
Listo ya tenemos las fuerzas descompuestas en sus componentes, ahora para sumarlas, lo hacemos componente a componente, es decir Fx con Fx y Fy con Fy. Vamos al primer punto:
(a) ¿Qué fuerza reemplazará a las dos fuerzas?
Vamos a llamar a la fuerza requerida como Fr (resultante). Sus componentes estarán dadas por la suma de las componentes anteriores:
Frx=80N + 50N = 130N
Fry=0N + 86.6N=86.6N
Calculemos el modulo para obtener Fr
Fr=√[(130)² + (86.6)²] = 156.2N
Calculemos el angulo
θ=arcTg(86.6/130) = 33º40'
Entonces la fuerza que reemplazara a las dos fuerzas es Fr=156.2N con angulo de 33º40'
b) ¿Qué fuerza (llamada equilibrante) balanceará a ambas fuerzas?
Esto es simple, la fuerza que balanceara a ambas fuerzas es una fuerza igual a la fuerza resultante obtenida en el primer inciso, solo que con signo opuesto que es lo mismo que sumarle al angulo otro de 180º
Llamemos Fb a esta fuerza. El modulo es el mismo Fb=156.2N, el angulo es (33º40' + 180º) =213º 40'
La fuerza es entonces 156.2N con angulo de 213º40'
(si no me equivoqué en las cuentas)
Asi es como lo debes trabajar.
Suerte
La fuerza resultante que remplazaría las dos fuerzas actuantes se corresponde con (130i + 86,6j) N. La fuerza opuesta que equilibraría las fuerzas actuantes sería (- 130i - 86,6j) N.
¿Qué es un vector?
Un vector es una magnitud que se emplea para denotar parámetros físicos que tienen, además de un módulo o valor, una dirección y un sentido.
En nuestro caso, se buscan el vector resultante y el vector opuesto al resultante de la suma de los vectores presentados. Para ello se emplean vectores unitarios, se hallan las componentes cartesianas de cada vector. Se procede de la siguiente manera:
- F₁ = 80 N.[i.cos(0º) + j.sen(0º)] = 80 N.(i) = 80i N
- F₂ = 100 N.[i.cos(60º) + j.sen(60º)] = 100 N.(0,5i + 0,866j) = (50i + 86,6j) N
- Fuerza resultante: Fr = F₁ + F₂ = (130i + 86,6j) N
- Fuerza opuesta: Fr' = - Fr = (- 1).(130i + 86,6j) N = (- 130i - 86,6j) N
Para conocer más acerca de operaciones con vectores, visita:
brainly.lat/tarea/53397610
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