Un tubo de acero (e= 200 gpa) con diámetro exterior de 32 mm y un espesor de pared de 4 mm se coloca en una prensa que se ajusta de tal manera que sus quejadas apenas toquen los extremos del tubo sin ejercer pesion sobre ellos. las dos fuerzas mostradas son entonces aplicadas al tubo. despues de la aplicación de estas fuerzas, la prensa se ajusta para disminuir la distancia entre sus quijadas por 0.2 mm. calcule
a.las fuerzas ejercidas por la prensa soble el tubo en a y en d,
b.el cambio de longitud en la porción bc del tubo.
Respuestas
RESPUESTA:
Adjunto se observa la imagen del problema.
Ahora, inicialmente vamos a plantear la sumatoria de fuerzas en el eje X, tenemos:
∑Fx = Ra - 35.59 kN + 26.69 kN - Rd = 0
Ra - Rd = 8.9 kN
Veamos que no se puede aplicar sumatoria de momento ni sumatoria en el eje Y porque todas las fuerzas están en el eje X, por tanto tenemos que irnos por la parte de deformación.
Para aplicar la deformación debemos ir cortando por secciones la barra, de tal manera que constamos con 3 secciones.
SECCIÓN A-B
Ra - P = 0 → P = Ra
SECCIÓN B-C
Ra - 35.59 kN - P = 0 → P = Ra - 35.59 kN
SECCIÓN C-D
Ra - 35.59 kN + 26.69 kN - P = 0 → P = Ra - 8.89 kN
Ahora, tenemos la deformación total, por tanto podemos decir que:
δ(A-D) = δ(A-B) + δ(B-C) + δ(C-D)
Definimos la ecuación de deformación que nos indica lo siguiente:
δ = P·L/A·E
Entonces tenemos que:
δ(A-D) = P(A-B)·L/A·E + P(B-C)·L/A·E + P(C-D)·L/A·E
Observemos que el área se mantiene constante, el modulo de yong y la longitud también, entonces:
δ(A-D) = (L/A·E)·(Ra + Ra - 35.59 kN + Ra - 8.89 kN)
Nos hace falta el área, tenemos que:
A = π·(R²-r²)
A = π·(16²-12²) mm²
A = 351.85 mm²
Sabemos que la deformación total es igual a 0.2 mm (dato), entonces:
0.2 mm = (76.2 mm/351.85 mm²· 200000 MPa) · ( 3Ra -44.48 kN)
184.70 kN = 3Ra - 44.48 kN
76.40 kN = Ra → Reacción en A
Con la primera sumatoria de estática podemos obtener la Rb, tenemos:
76.40 kN - Rd = 8.9 kN
Rd = 67.5 kN → Reacción en D
Obteniendo de esta manera la reacción de cada punto.
Procedemos a calcular la deformación en el tramo B-C, tenemos:
δ = (Ra - 35.59 kN)·L/A·E
δ= (76.40 kN - 35.59 kN) ·76.2mm/351.85 mm²· 200000 MPa
δ = 0.04 mm → Deformación del tramo B-C
NOTA: se trabajo en sistema internacional porque los datos del enunciado están en ese sistema. Las transformaciones del sistema internacional al sistema ingles puede hacer que varíen los resultados.
