Question

de cuantas formas es posible re-ordenar las letras de la palabra cuaderno y ¿cual es la probabilidad de que uno de estos ordenes las letras "CUAD"queden ubicadas juntas?

Answer 1

¿De cuántas formas es posible re-ordenar las letras de la palabra "cuaderno"? y ¿cuál es la probabilidad de que uno de estos ordenes las letras "CUAD"queden ubicadas juntas?

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Con la primera pregunta calcularemos el espacio muestral, es decir, todas las posibilidades de ordenar esas 8 letras y ello se hace con la forma de combinatoria llamada PERMUTACIONES. Tomamos las 8 letras y las permutamos de tal modo que la fórmula es:

Permutaciones de 8 elementos:  

P(8) = 8! = 8×7×6×5×4×3×2×1 = 40.320 formas. Respuesta a la 1ª pregunta.

Para que queden juntas las letras CUAD, lo que se hace es tomar ese grupo de cuatro letras como si fuera una sola letra y en lugar de permutar 8 elementos serán solo 4 letras que quedaban sueltas más ese grupo de letras que cuenta como una más y serán permutaciones de 5 elementos.

P(5) = 5! = 5×4×3×2×1 = 120 formas que es el número de casos favorables en este experimento.

Finalmente se usa la fórmula general de probabilidades:

P = Casos favorables / Casos posibles = 120 / 40320 = 1/336 es la probabilidad pedida y respuesta a la 2ª pregunta.

Saludos.