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Hola!
Por teoría, los números racionales son aquellos que se pueden expresar como cociente de una división (OJO! no solo son fraccionarios, recuerda que los números enteros y los naturales también están incluidos aquí). Aquí también se incluyen las fracciones periódicas mixtas o puras ( las que terminan en 1,6666666666666... o las que cumplen un patrón, algo así como 2,333444555...)
Por consecuencia, los numeros irracionales son los que no pueden ser cocientes, un ejemplo muy citado es el del numero pi, que como ya sabes equivale a 3,14159265... o como el numero de oro 1,618033. Son números que como ves no cumplen algún patrón.
Esa es la diferencia mas grande y de hecho casi la única. Si te ayudo, agradeceria que la marcases como mejor respuesta.