una nave espacial evoluciona según las siguientes ecuaciones: x(t) =3t2-1, y (t) =t2calcular de la trayectoria b, la velocidad media entre t1=1s yt2 =3s c, la velocidad instantánea y su modulo en un intante cualquiera por favor ayuda pliisss
Respuestas
Para resolver el problema haremos lo siguiente:
-Cálculo de la velocidad media; aplicamos la fórmula:
Vxmedia = Δx / Δt
Vxmedia = [ x(2 s) - x(1 s) ] / ( 2 - 1) s
Vymedia = Δy / Δt
Vymedia = [ y(2 s) - y(1 s) ] / ( 2 - 1 ) s
x(2 s) = 3(2)^2 - 1 ; x(1 s) = 3(1)^2 - 1
x(2 s) = 3*4 - 1 ; x(1 s) = 3 - 1
x(2 s) = 12 - 1 = 11 m ; x(1 s) = 2 m
Vxmedia = ( 11 m - 2 m ) / ( 2 - 1) s
Vxmedia = ( 9 m ) / ( 1 s )
Vxmedia = 9 m/s
y(2 s) = (2)^2 ; y(1 s) = (1)^2
y(2 s) = 4 m ; y(1 s) = 1 m
Vymedia = ( 4 - 1) m / ( 2 - 1) s
Vymedia = 3 m/s
- Calcular la velocidad instantánea debemos tener en cuenta que la derivada de la posición horizontal con respecto al tiempo va a resultar en la velocidad horizontal para cualquier instante de tiempo: → vx = dx(t) / dt
- La derivada de la posición vertical con respecto al tiempo va a resultar en la velocidad vertical para cualquier instante de tiempo: → vy = dy(t) / dt
vx = d( 3t^2 - 1) / dt ; vy = d(t^2) / dt
vx = 6t ; vy = 2t
| Vinst | = √ ( vx^2 + vy^2 )
| Vinst | = √ [ (6t)^2 + (2t)^2 ]
| Vinst | = √ ( 36t^2 + 4t^2 )
| Vinst | = √ 40t^2
| Vinst | = 2t√10 m/s → módulo de la velocidad instantánea para cualquier instante de tiempo