Question

una nave espacial evoluciona según las siguientes ecuaciones: x(t) =3t2-1, y (t) =t2calcular de la trayectoria b, la velocidad media entre t1=1s yt2 =3s c, la velocidad instantánea y su modulo en un intante cualquiera por favor ayuda pliisss

Answer 1

Para resolver el problema haremos lo siguiente:

-Cálculo de la velocidad media; aplicamos la fórmula:

Vxmedia = Δx / Δt

Vxmedia = [ x(2 s) - x(1 s) ] / ( 2 - 1) s

Vymedia = Δy / Δt

Vymedia = [ y(2 s) - y(1 s) ] / ( 2 - 1 ) s

x(2 s) = 3(2)^2 - 1       ;     x(1 s) = 3(1)^2 - 1

x(2 s) = 3*4 - 1           ;     x(1 s) = 3 - 1

x(2 s) = 12 - 1 = 11 m   ;   x(1 s) = 2 m

Vxmedia = ( 11 m - 2 m ) / ( 2 - 1) s

Vxmedia = ( 9 m ) / ( 1 s )

Vxmedia = 9 m/s

y(2 s) = (2)^2    ;     y(1 s) = (1)^2

y(2 s) = 4 m      ;     y(1 s) = 1 m

Vymedia = ( 4 - 1) m / ( 2 - 1) s

Vymedia = 3 m/s

- Calcular la velocidad instantánea debemos tener en cuenta que la derivada de la posición horizontal con respecto al tiempo va a resultar en la velocidad horizontal para cualquier instante de tiempo: → vx = dx(t) / dt

- La derivada de la posición vertical con respecto al tiempo va a resultar en la velocidad vertical para cualquier instante de tiempo:  →   vy = dy(t) / dt  

vx = d( 3t^2 - 1) / dt    ;     vy = d(t^2) / dt

vx = 6t             ;            vy = 2t

| Vinst | = √ ( vx^2 + vy^2 )

| Vinst | = √ [ (6t)^2 + (2t)^2 ]

| Vinst | = √ ( 36t^2 + 4t^2 )

| Vinst | = √ 40t^2

| Vinst | = 2t√10 m/s  →  módulo de la velocidad instantánea para cualquier instante de tiempo