Question

Tres bombas P1, P2 y P3, trabajando en conjunto, llenan un tanque en dos horas. Las bombas P1 y P2 pueden llenar el mismo tanque en 3 horas, mientras que las bombas P2 y P3 lo llenan en 4 horas. Determine cuánto tiempo tardaría cada bomba, por sí sola, en llenar el tanque.

Answer 1

1.      P1 + P2 + P3 = 2

2.     P1 + P2 = 3

3.     P2 + P3 = 4

Despejamos P2 de la tercera ecuación:

P2 + P3 = 4

P2 = 4 - P3

La sustituimos en la segunda ecuación:

P1 + P2 = 3

P1 + (4 - P3) = 3

P1 + 4 - P3 = 3 despejamos

P1 = 3 - 4 + P3

P1 = - 1 + P3

Esas 2 ecuaciones resultantes las sustituimos en la primera ecuación:

P1 + P2 + P3 = 2

(-1 + P3) + (4 - P3) + P3 = 2

-1 + P3 + 4 - P3 + P3 = 2 sumamos los términos semejantes

3 + P3 = 2  despejamos P3

P3 = 2 - 3

P3 = -1

Ahora sacamos el valor de P2 sustituyendo el valor de P3

P2 = 4 - P3

P2 = 4 - (-1) menos por menos da más

P2 = 4 + 1

P2 = 5

Ahora sacamos el valor de P1 sustituyendo el valor de y P3

P1 = - 1 + P3

P1 = - 1 + (-1)

P1 = - 1 - 1

P1 = -2

Comprobamos con la ecuación 1:

P1 + P2 + P3 = 2

(-2) + 5 + (-1) = 2

2 = 2  Si es correcto

Por lo tanto los valores son:

P1 = -2,    P2 = 5    y    P3 = -1}

Saludos,

Answer 2

El tiempo que tardaría cada bomba, por sí sola, en llenar el tanque es:

• P₁ = 4 h
• P₂ = 12 h
• P₃ = 6 h

¿Qué es una proporción?

Es la relación que existe entre dos o más variables.

• D. P.: una proporción es directa si una variable aumenta la otra también aumenta y si una variable disminuye la otra también disminuye.
• I. P.: una proporción es inversa cuando una variable aumenta la otra disminuye y si una variable disminuye la otra aumenta.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuánto tiempo tardaría cada bomba, por sí sola, en llenar el tanque?

Definir;

• x: P₁
• y: P₂
• z: P₃

La relación cuando dos personas u objetos trabajan juntos es inversamente proporcional.

Ecuaciones

1.   $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} =\frac{1}{2}$

2.    $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

3.  $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{4}$

Aplicar método de sustitución;

Sustituir 2 en 1;

$\frac{1}{3} +\frac{1}{z} =\frac{1}{2}$

Despejar z;

$\frac{1}{z} =\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \\\\\frac{1}{z} =\frac{1}{6}$

z = 6 h

Sustituir 3 en 1;

$\frac{1}{x} +\frac{1}{4} =\frac{1}{2}$

Despejar x;

$\frac{1}{x} =\frac{1}{2}-\frac{1}{4} \\\\\frac{1}{x} =\frac{1}{4}$

x = 4 h

Sustituir x en 2;

$\frac{1}{4}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

Despejar y;

$\frac{1}{y}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\\\\\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$

y = 12 h

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones y relación y proporción aquí:

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