Los cronómetros de la sala de emergencia de un hospital estamos programados para dar una alarma a la siguiente manera los primeros cada 60 minutos el segundo cada 150 minutos y el tercero cada 360 minutos a la mañana de las siete los tres cronómetros dan alarma al mismo tiempo . Cuántos minutos como mínimo han de pasar para volver a coincidir a las alarmas de los cronómetros ?
Respuestas
- Tarea:
Los cronómetros de la sala de emergencia de un hospital están programadas para dar una alarma de la siguiente manera: el primero cada 60 minutos, el segundo cada 150 minutos y el tercero cada 360 minutos. A las siete de la mañana los tres cronómetros dan alarma al mismo tiempo. ¿Cuántos minutos como mínimo han de pasar para volver a coincidir las alarmas de los cronómetros?
- Solución:
Para hallar cada cuánto tiempo como mínimo coinciden las alarmas, debemos hallar el mínimo común múltiplo de los números. Para esto debemos realizar la descomposición en números primos y multiplicar los factores no comunes y comunes al mayor exponente.
60 l 2
30 l 2
15 l 3
5 l 5
1
60 = 2 . 2 . 3 . 5
150 l 2
75 l 3
25 l 5
5 l 5
1
150 = 2 . 3 . 5 . 5
360 l 2
180 l 2
90 l 2
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
360 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5
M.c.m de 60, 150 y 360 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 5 = 1800
Los tres cronómetros coinciden cada 1800 minutos.
Entonces deberán pasar como mínimo 1800 minutos para que vuelvan a coincidir los cronómetros.
Una hora son 60 minutos. Entonces 1800 minutos son 30 horas. Ya que:
1800 : 60 = 30
Entonces si coincidieron a las siete de la mañana, transcurrirán 30 horas hasta que vuelvan a coincidir. Es decir que coincidirán a las 1 de la tarde del día siguiente.