En tres momentos distintos del día, el asta de una bandera proyecta una sombra igual, del doble y del triple de su tamaño. Encuentra el ángulo formado, en cada momento , por la línea que une el extremo de la sombra con el extremo superior del asta y el nivel del suelo.
Respuestas
En tres momentos distintos del día, el asta de una bandera proyecta una sombra igual, del doble y del triple de su tamaño. Encuentra el ángulo formado, en cada momento, por la línea que une el extremo de la sombra con el extremo superior del asta y el nivel del suelo.
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Primer caso: cuando la sombra tiene la misma longitud que el asta está claro que se forma un triángulo rectángulo isósceles ya que los catetos (asta y sombra) son iguales.
Según ese razonamiento, el ángulo que se forma es de 45º ya que se trata de la mitad de un cuadrado, es decir, cuando dividimos un cuadrado por su diagonal donde esta diagonal sería la hipotenusa de ese triángulo.
La diagonal de cualquier cuadrado es como la bisectriz trazada a cualquiera de los 4 ángulos del cuadrado y como estos son rectos (90º) el ángulo resultante al trazar la bisectriz es la mitad.
Segundo caso: cuando la sombra es el doble que el asta, represento la longitud del asta como "x" y la sombra será "2x" y seguirán siendo los catetos de otro triángulo rectángulo pero en este caso deberemos acudir a la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos.
El cateto opuesto al ángulo pedido (que llamaré α) será la longitud del asta y lo llamaré "x" y el cateto adyacente será 2x (el doble)
Tg. α = Cat. opuesto / Cat. adyacente = x / 2x = 1/2 = 0,5
Teniendo el valor de la tangente, con la calculadora obtengo el valor del ángulo correspondiente a ella y me dice que es de 26,56º
Tercer caso: el cateto opuesto sigue siendo "x" y el adyacente es "3x" con lo que al aplicar la función tangente tenemos que es 1/3 = 0,33
De nuevo con la calculadora me dice que ese valor de tangente corresponde a un ángulo de 18,43º
Saludos.