Respuestas
Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal. Por ejemplo: –2a2b y 5a2b son semejantes.
Los términos semejantes se pueden sumar (o restar) sumando o restando los coeficientes y conservando la parte literal.
Por ejemplo:
–2a2b + 5a2b = 3a2b
10x2z3 – 22x2z3 = – 12x2z3
Si los términos no son semejantes, no se pueden sumar o restar:
La operación 12a2b + 13ab2 no se puede reducir más, debido a que los términos no son semejantes.
Eliminación de Paréntesis
Para eliminar paréntesis en expresiones algebraicas, se debe seguir las siguientes reglas:
(1) Si aparece un signo “+” delante de un paréntesis (o ningún signo), se elimina el paréntesis conservando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.
(2) Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.
Ejemplo:
2ab – (a + ab) + (3a – 4ab) =
Aplicando las reglas anteriores, tenemos:
2ab – a – ab + 3a - 4ab, reduciendo términos semejantes:
-2ab + 2a - ab
Producto de expresiones algebraicas
Producto de monomios
Se multiplican los coeficientes entre sí, y para multiplicar potencias de igual base, ocupamos la propiedad: “para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes”.
Ejemplo: 2x2y3 z · 4x4y2 = 8x6y5z
Producto de monomio por polinomio
Se aplica la propiedad distributiva, esto es: “el monomio multiplica a todos los términos del polinomio”.
Ejemplo:
2ab (3a - ab2 + 4b2c2) = 2ab . 3a - 2ab . ab2 + 2ab . 4b2c2 = 6a2b – 2a2b3 + 8ab3c2
Producto de binomio por binomio
Se multiplican todos los términos del primer binomio con los términos del segundo binomio.
Ejemplo:
(2a - 3b2c) (4a2 + 5ab3) = 2a . 4a2 + 2a . 5ab3 – 3b2c . 4a2 – 3b2c . 5ab3 = 8a3 + 10 a2b3 – 12 a2b2c – 15 ab5c
Producto de polinomio por polinomio
Al igual que en el caso anterior, se multiplican todos los términos del primer polinomio con todos los términos del segundo.
(2x – 3y + 4z2). (5x + 2xy + 4xz2) = 2x . 5x + 2x . 2xy + 2x . 4xz2 – 3y . 5x – 3y . 2xy – 3y . 4xz2 + 4z2 . 5x + 4z2 . 2xy + 4z2 . 4xz2 = 10x2 + 4x2y + 8x2z2 – 15xy – 6xy2 – 12xyz2 + 20xz2 + 8xyz2 + 16xz4
Productos notables
Son productos que, dada la frecuencia con que aparecen, es necesario memorizarlos para poder realizarlos más rápidamente.
Suma por su diferencia:
(a + b) (a – b) = a2 - b2
Cuadrado de binomio:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 – 2ab + b2
Multiplicación de binomios con término común:
a2b+5a2-8a2-3a2b
Cuadrado de trinomio:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Cubo de binomio:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Puedes hallar un mapa conceptual acerca de los productos notables en:
Productos notables
Puedes estudiar la interpretación geométrica de los productos notables en los siguientes sitios: ( tema incompleto) (1/2a + 3)
Desarrollo productos notables
Factorización
Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de multiplicaciones. Los casos de factorización que estudiaremos son los siguientes:
Factor común
Se aplica cuando todos los términos tienen un divisor común diferente de 1. Ejemplo:
15x2y2z3 – 5xy3z2 + 10x4y4z3
Aquí el factor común es: 5xy2z2, por lo tanto, la expresión dada se puede colocar de la forma:
15x2y2z3 – 5xy3z2 + 10x4y4z3 = 5xy2z2 (3xz – y + 2x3y2z), lo que corresponde a su factorización.
Diferencia de cuadrados
Toda diferencia se puede factorizar mediante el producto de la suma con la diferencia de las bases.
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
Ejemplo: 25a2 – 16b4
Esta expresión corresponde a la diferencia entre el cuadrado de 5a y el de 4b2 :
Por lo tanto: (5a)2 – (4b2)2 = (5a + 4b2) (5a — 4b2)
Factorización de trinomio cuadrático perfecto
Un trinomio cuadrático perfecto es aquel que corresponde al desarrollo de un cuadrado de binomio, por lo tanto, su factorización es:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Ejemplo: 16x2 – 24xy + 9y2
En este trinomio hay dos términos que son cuadrados perfectos: 16x2 = (4x)2 y 9y2 = (3y)2, por lo tanto, el trinomio dado puede provenir del desarrollo del binomio:
(4x - 3y)2, si se desarrolla esta expresión se constata que efectivamente coincide con la expresión dada.
Factorización de trinomio cuadrático no perfecto
En este caso hay dos subcasos:
Caso en que el coeficiente cuadrático es 1
Utilizando el producto notable “producto de binomios con término común”:
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Nos da la forma de poder factorizar una expresión del tipo: x2 + px + q
Ejemplo: x2 – 10x + 24
Respuesta:
Expl–2a2b + 5a2b = 3a2b
10x2z3 – 22x2z3 = – 12x2z3
icación paso a paso: