Un tanque contiene una mezcla de insecticida líquido y agua en la que hay 5 gal (galones) de insecticida y 25 gal de agua. Un segundo tanque también contiene 5 gal de insecticida pero con sólo 15 gal de agua. Se desea contar con 7.5 gal de una mezcla al 20% de insecticida. ¿Cuántos galones se deberán tomar de cada tanque?
Respuestas
Respuesta:
Un tanque contiene una mezcla de insecticida donde hay 5 gal de insecticida y 25 gal de agua.
Un segundo tanque tiene 5 gal de insecticida y 15 gal de agua.
Queremos tener un total de 7.5 Gal de una mezcla con 20% de insecticida.
¿Cuántos galones se deberán tomar de cada tanque?
20% = 5Gal(T1) + 5 Gal (T2) / (30)T1+20T2 *100
Además sabemos que:
5T1+5T2 = 7.5
Entonces:
T1 = 1.5-T2.
sustituyendo:
0.2( (30)(1.5-T2)+20T2 )= 5( 1.5-T2. ) + 5 (T2)
Resolviendo las ecuaciones:
9-6T2+4T2 = 7.5-5T2+5T2
9-10T2 = 7.5
T2 = 0.15 Gal.
T1 = 1.65Gal
Respuesta:
4.5 galones del tanque 1
3 galones del tanque 2
Explicación paso a paso:
Tanque 1 Tanque 2
5 gls. insecticida 5 gls. insecticida
25 gls. agua 15 gls. agua
total 30 gls. total 20 gls.
razón de insecticida
(5/30) X (5/20) Y
X/6 Y/4
Se desea 7.5 gls. de mezcla por lo tanto
X + Y = 7.5 ó 10X + 10Y = 75 Primera ecuación
de los 7.5 gls. se requiere el 20% de insecticida entonces
X/6 + Y/4 = 20%7.5
X/6 + Y/4 = 3/2 ó 2X + 3Y = 18 Segunda ecuación
Resolviendo por igualación
X = (75 - 10Y)/10 y X = (18 - 3Y)/2
(75 - 10Y)/10 = (18 - 3Y)/2
150 - 20Y = 180 - 30Y
30Y - 20Y = 180 - 150
10Y = 30 Y = 3
X = (75 - 10x3)/10
X = (75 - 30)/10
X = 45/10 X = 4.5
Entonces
X = 4.5 gls. del tanque 1
Y = 3 gls. del tanque 2