Respuestas
esto es
La altura del triángulo es, tomando alguno de los lados como base, la linea perpendicular a la base, dirigida hacia el vértice opuesto. El truco para obtener la altura de todo triángulo es dividirlo en dos mitades, de modo que estas sean triángulos retángulos (triángulos con uno de sus ángulos recto).
Si de entrada tienes un triángulo rectángulo, la altura sera uno de los catetos, dependiendo que cateto tomes como base (los catetos son los lados del triángulo rectángulo que forman el ángulo recto).
Si tienes un triángulo equilatero de lado a, la perpendicular de cualesquiera de sus lados que va al vértice saldrá siempre del punto medio del lado. Si dividimos el triángulo en dos mitades por esa perpendicular, tendremos dos triángulos de lados a, a/2 y h, donde h es la perpendicular y la altura que queremos calcular. Mediante´pitágoras tenemos:
h^2 = a^2 - (a/2)^2 = (4a^2 - a^2) / 4 = 3a^2 / 4
y despejando el cuadrado de la h con una raíz tienes:
h = (a * raíz de 3) / 2 ----> altura de un triángulo equilatero de lado a
Si tienes un triángulo isosceles cualquiera (de lados a, a y b), se toma la perpendicular del lado desigual b, y se observa que sigue saliendo del punto medio de b. Dividiendo el triángulo tienes dos nuevos triángulos de lados a, b/2 y h. Por pitágoras tenemos que:
h^2 = a^2 - (b/2)^2 = (4a^2 - b^2) / 4
y despejando h tienes:
h = (raiz cuadrada de (4a^2 - b^2))/2, que es la altura de un triángulo isosceles de lados iguales a y lado distinto b.
Ahora, si tienes un triángulo escaleno, la cosa se complica muchísimo, pues ahora debes emplear funciones trigonométricas pues de otra forma es muy difícil obtener un resultado.
De momento, espero esta información te sea de utilidad. Si tienes más datos, sería buena idea que los incluyeras