1. Una muestra de 100 focos marca Osram dan una vida media de 1200 horas y una desviación estándar de 85 h. Una muestra de 75 focos de la marca Phillips dan una vida media de 1280 h y desviación estándar de 125 h. ¿Hay diferencia entre las vidas medias de estas dos marcas de focos al nivel de significación de a) 5% y b)1%
2. En el problema 1, contrastar la hipótesis de que los focos de la marca Phillips son de más calidad que los de Osram, usando nivel de significación a)5% b)1%. Explicar las diferencias entre estos resultados y los citados en la última parte del problema 1. ¿Contradicen estos resultados a los del problema 1?
Respuestas
Datos:
Media(μ): Desviación estándar (σ )
Osram : 1200 horas 85 horas
Phillips: 1280 horas 125 horas
n1 =100 focos
n2 = 75 focos
α1 = 0,05
Z1 = -1,64
α2 = 0,01
Z2 = -2,33
¿Hay diferencia entre las vidas medias de estas dos marcas de focos al nivel de significación ?
Comparación de poblaciones:
Z = (X1-X2) -(μ1-μ2)/√[σ1²/n1 +σ2²/n2
(X1-X2 ) = Z(√[σ1²/n1 +σ2²/n2) + (μ1-μ2)
(X1-X2 ) = -1,64(√[(85)²/100+(125)²/75) + (1200-1280)
(X1-X2 ) =-107,47
__________________________________
(X1-X2 ) = -2,33(√[(85)²/100+(125)²/75) + (1200-1280)
(X1-X2 ) =-119
La diferencia entre los datos es mayor con un nivel de significancia menor
2. Contraste de hipótesis:
Ho: los focos de la marca Phillips no son de más calidad que los de Osram
Hi : los focos de la marca Phillips son de más calidad que los de Osram
Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula
Significancia α = 0,01
Zα/2 = 0,01/2 = 0,005 = -2,58
Intervalo de confianza de los focos Osram:
(μ)99% = 1200+-Zα/2*σ/√n
(μ)99% =1200+-2,58*85/√100
(μ)99% =1200 +-21,96
Intervalo de confianza de los focos Phillips:
(μ)99% = 1280 +-2,58*125/√75
(μ)99% = 1280+-37,24
Existe mayor amplitud en la curva de distribución normal en los focos Phillips para una significancia de 1%, por tanto se niega la hipotesis nula y ciertamente los foco Phillips son de mayor calidad