Question

PROBLEMA 1
En una progresión aritmética, sabemos que el séptimo termino es 39.6 y que la diferencia es 6. Calcular el término general y los 6 primeros términos.
α₇= 39.6 d=6
α n= α₁ + d(n-1)

PROBLEMA 2
En una progresión geométrica, sabemos que el primer termino es 4 y el cuarto es 32. Calcular el término general y la suma de los 6 primeros términos.
α₁ = 4 α₄ = 32
α n = α₁ · rⁿ⁻¹ S₆= α₆ · r - α₁
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r-1

Answer 1

PROBLEMA 1

En una progresión aritmética, sabemos que el séptimo termino es 39.6 y que la diferencia es 6. Calcular el término general y los 6 primeros términos.  

PROBLEMA 2

En una progresión geométrica, sabemos que el primer termino es 4 y el cuarto es 32. Calcular el término general y la suma de los 6 primeros términos.

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Problema 1  (progresión aritmética = PA)

A partir de saber el séptimo término y usando la fórmula genérica de estas progresiones, se calcula el primer término de este modo:

a₇ = a₁ + (n-1) · d

39,6 = a₁ + (7-1) · 6

39,6 = a₁ + 36

a₁ = 39,6 - 36 = 3,6

Conociendo este dato, se recurre de nuevo a esa fórmula para llegar al término general de esta PA.

$a_n=3,6+(n-1)*6\\ \\ a_n=3,6+6n-6\\ \\ a_n=6n-2,4$

Ahí tienes el término general.

Para calcular los 6 primeros términos sólo hay que empezar por el primero e ir sumándole la diferencia (6) para hallar los siguientes:

• a₁ = 3,6
• a₂ = 3,6+6 = 9,6
• a₃ = 9,6+6 = 15,6
• a₄ = 15,6+6 = 21,6
• a₅ = 21,6+6 = 27,6
• a₆ = 27,6+6 = 33,6

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Problema 2  (progresión geométrica = PG)

Conocemos el primero (4) y el cuarto término (32), también sabemos el valor de "n" que en este caso será 4 porque trabajamos con cuatro términos así que sustituimos en la fórmula genérica de este tipo de progresiones que dice:  $a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyo los datos conocidos...

$a_4=32=4*r^{4-1}\\ \\ r^3=\dfrac{32}{4}=8 \\ \\ r=\sqrt[3]{8} =2$

Sabiendo la razón ya tenemos los datos necesarios para calcular el término general apoyándonos de nuevo en la fórmula anterior y sustituyendo:

$a_n=4*2^{n-1}\\ \\ a_n=2^2*2^{n-1}\\ \\ a_n=2^{2+n-1} \\ \\ a_n=2^{n+1}$

Ahí queda el término general de esa PG.

Para calcular la suma de los 6 primeros términos, primero hay que saber el valor del término nº 6 el cual obtenemos a partir del término general y sustituyendo "n" por 6

$a_6=2^{6+1}=2^7 = 128$

Finalmente se acude a la fórmula de suma de términos de cualquier PG:

$S_n=\dfrac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ S_6=\dfrac{128*2\ -4}{2-1} =252$

La suma de los 6 primeros términos es 252

Saludos.