Question

La suma de los quince primeros números impares

Answer 1

La suma de los quince primeros números impares

_________________________________________

Se soluciona acudiendo a las progresiones. En este caso estamos ante una progresión aritmética ya que cada término se obtiene de sumar 2 unidades al anterior, de tal modo que, comenzando por el primer impar (1), tenemos:

• a₁=1
• a₂=1+2=3
• a₃=3+2=5 ... etc...

Pide la suma de los 15 primeros impares, por tanto tenemos una progresión aritmética de 15 términos, así que   n=15

También tengo la diferencia entre términos consecutivos que es d=2

Para obtener el resultado hay que calcular primero el valor del término nº 15, es decir, el número impar que hace el 15º término de la progresión. Para ello se usa la fórmula del término general y se sustituyen valores:

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_{15} =1+(15-1)*2\\ \\ a_{15}=29$

Ahora sí se puede usar la fórmula de suma de términos que dice:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_{15} =\dfrac{(1+29)*15}{2}=225$

La suma pedida arroja un total de 225

Saludos.