Se desea partir una cartulina de 48 cm x 60 cm en tarjetas cuadradas que tengan entre 5 y 10 cm de lado. ¿Cual debe ser el tamaño de las tarjetas para no desperdiciar recortes de cartulinas?
Poner el proceso porfavor
Respuestas
Entre 5cm y 10cm tenemos solamente a 6cm, 7cm, 8cm y 9cm, y tanto las medidas de la cartulina que son 48cm como 60cm tienen en común al 6, así que el lado de los cuadrados debe ser 6cm y no se desperdiciara recortes de cartulina.
Como la cartulina tiene como área 48x60 = 2880.
Y cada cuadrado tiene por área 6x6 = 36
Entonces la cantidad de cuadrados que obtendrás será:
2880 = 36.X
80 = X. donde X es la cantidad de cuadrados con área 36
La dimensión de las tarjetas debe ser tal que los lados sean divisores a la vez de 48 y 60 cm.
Podrían ser de 1cm x 1 cm, o de 2x2, o de 3x3, ... y así muchos tamaños diferentes con tal de que el lado sea divisor a la vez de 48 y 60.
Ahora, si quieres el menor númro de tarjetas, entonces tienes que dividir entre el número más grande que sea divisor de ambos, 48 y 60. Ese número es el máximo común divisor.
Hallémoslo. Para ello descomponemos 48 y 60 en sus factores primos y tomamos solamente los comunes con su menor exponente:
48 = 2^4 * 3
60 = 2^2 * 3 * 5
Entonces el maximjo comun divisor es 2^2 * 3 = 12
Por tanto, el lado más grande en que se pueden elaborar las tarjetas es 12 cm x 12 cm
¿Sabes calcular cuántas tarjetas serán esas? Puedes hacerlo dividiendo el área total de la cartulina entre el área de cada tarjeta. Eso lo dejo de tu parte, porque no es parte de la pregunta, pero pensar en ello puede hacerte comprender mejor el sentido del problema.