Respuestas
Inverso multiplicativo
Ir a la navegaciónIr a la búsqueda
Commons-emblem-question book orange.svg
Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada.
Este aviso fue puesto el 27 de febrero de 2013.
Para otros usos de este término, véase Función recíproca.
La función recíproca y = 1/x es una hipérbola con asíntotas en los ejes cartesianos. Para cada valor de x (eje horizontal) excepto el 0, y (eje vertical) representa su inverso multiplicativo.
En matemática, el inverso multiplicativo, recíproco o inverso de un número x no nulo, es el número, denotado como 1⁄x o x −1, que multiplicado por x da 1 como resultado.
En los números reales el 0 no tiene inverso multiplicativo porque ningún número real multiplicado por 0 da como resultado 1. Excepto el 0, el inverso de un número real también es real, el inverso de un número racional es racional y todo número complejo tiene un inverso que es un número complejo.
La división es la operación inversa de la multiplicación, si {\textstyle y\neq 0} {\textstyle y\neq 0} por definición se cumple que: {\textstyle {x\div y}=x*y^{-1}} {\textstyle {x\div y}=x*y^{-1}}, y además {\textstyle x*x^{-1}=1} {\textstyle x*x^{-1}=1}.
Es decir:
Si tenemos y/x su inverso multiplicativo es x/y; o bien
Si tenemos x su inverso multiplicativo es 1/x .
La propiedad que todo elemento no nulo tiene un inverso multiplicativo es parte de la definición de cuerpo.
Inverso multiplicativo en otros objetos matemáticos
La noción de inverso de un numero puede aplicarse a distintos tipos de objetos matemáticos.
La inversa de una matriz cuadrada es otra matriz, denominada matriz inversa, que al multiplicarse por la original es igual a la matriz identidad.
La inversa de una función inyectiva f es la resultante de despejar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. Su gráfica es simétrica a la gráfica de la función f con respecto a la recta {\displaystyle y=x} {\displaystyle y=x} y su composición da como resultado la función identidad.
En las matemáticas constructivas, para que un número real x tenga inverso, no es suficiente que sea falso que x = 0. Además, debe existir un número racional r tal que 0 < r < |x|.
En cuanto al algoritmo de aproximación presentado en el párrafo anterior, esto es necesario para demostrar que la variación en y llegará a ser arbitrariamente pequeña.
En la aritmética modular, el inverso multiplicativo de x también está definido: es el número a tal que (a × x) ≡ 1 (mod n). Sin embargo, este inverso multiplicativo sólo existe si a y n son primos entre sí. Por ejemplo, el inverso de 3 módulo 11 es 4, porque es la solución de (3 × x) ≡ 1 (mod 11). Un algoritmo empleado para el cálculo de inversos modulares es el Algoritmo de Euclides extendido.