Question

Determine el Polinomio de Interpolación Usando la Interpolación de Diferencias Divididas de Newton, e interpole en el punto x = 3

x  1   2    4      5
y  0   6   12   24

Answer 1

DATOS:

  Determinar el Polinomio de Interpolación usando la interpolación de diferencias divididas de Newton e interpole en el punto x = 3

   x   1   2   4   5

   y   0  6   12  24

 SOLUCIÓN :

  Para resolver el ejercicio planteado se procede encontrar el polinomio de interpolación haciendo uso de la interpolación de diferencias divididas de Newton , de la siguiente manera :

          Primero se escriben las diferencias divididas para los datos :

        ( 1,0)   ( 2,6)   ( 4, 12 )   ( 5 , 24 )

    f(xo) = f(1)= 0 ; f(x1) =f(2)=6 ; f(x2)=f(4)=12 ; f(x3)=f(5)=24

    f(xo,x1)= 6-0/2-1= 6; f(x1,x2)=12-6/4-2 = 3 ; f(x2,x3)=24-12/5-4= 12

   f(xo,x1,x2)=3-6/4-1=-1 ; f(x1,x2,x3)=12-3/5-2 = 9/3=3

  f(xo,x1,x2,x3)=3-(-1)/5-1= 4/4=1

  El polinomio interpolador es:

 P₃(x) =0 + 6(x-1) -1(x-1)(x-2)+1(x-1)(x-2)(x-4)

  P₃(x) = 6x-6-(x²-3x+2)+(x²-3x+2)(x-4)

  P₃(x)= x³-8x²+23x-16 .

  x= 3

 P(3)= 3³-8*3²+23*3 -16 = 8

   (3,8)