Question

Resolución de sistemas lineales por el método de Gauss
{-x + y=7
-2x+y=2

Answer 1

$\left \{ {{-x+y=7} \atop {-2x+y=2}} \right.$

Pasamos el sistema a una matriz:

$\begin{pmatrix}-1&1&7\\ -2&1&2\end{pmatrix}$

Procedemos a escalonar:

$\mathrm{Intercambiar\:filas\:de\:la\:matriz:}\:R_1\:\leftrightarrow \:R_2$

$=\begin{pmatrix}-2&1&2\\ -1&1&7\end{pmatrix}$

$\mathrm{Cancelar\:el\:primer\:coeficiente\:en\:la\:fila\:}\:R_2\:\mathrm{\:realizando}\:R_2\:\leftarrow \:R_2-\frac{1}{2}\cdot \:R_1$

$=\begin{pmatrix}-2&1&2\\ 0&\frac{1}{2}&6\end{pmatrix}$

$\mathrm{Multiplicar\:la\:fila\:de\:la\:matriz\:por\:la\:constante:}\:R_2\:\leftarrow \:2\cdot \:R_2$

$=\begin{pmatrix}-2&1&2\\ 0&1&12\end{pmatrix}$

$\mathrm{Cancelar\:el\:primer\:coeficiente\:en\:la\:fila\:}\:R_1\:\mathrm{\:realizando}\:R_1\:\leftarrow \:R_1-1\cdot \:R_2$

$=\begin{pmatrix}-2&0&-10\\ 0&1&12\end{pmatrix}$

$\mathrm{Multiplicar\:la\:fila\:de\:la\:matriz\:por\:la\:constante:}\:R_1\:\leftarrow \:-\frac{1}{2}\cdot \:R_1$

$=\begin{pmatrix}1&0&5\\ 0&1&12\end{pmatrix}$

Volviendo al sistema:

$\left \{ {{x+0y=5} \atop {0x+y=12}} \right.$

entonces:

x=5

y=12

Answer 2

1- x- = -3  - y =10

2- -2 x =-4 - y = 6