Question

Alguien que me ayude a hacer eso, que no entiendo nada?????? POR FAVOR

Answer 1

Antes que nada te diré que no te agobies con este tema de progresiones porque es bastante farragoso y no se entiende fácilmente a las primeras de cambio.  

Si te encuentras muy perdida con ello te aconsejo que busques ayuda entre tus compañeros o bien si puedes permitirte que te den clases particulares ya que surgen muchas dudas y lo más apropiado es tener a alguien delante para que te las vaya resolviendo según salen.

Desde aquí no podré aclararte todas las dudas que seguro que te van a surgir pero quizá te sirva para entender algún concepto  y eso ya es algo.

Vamos a los ejercicios:

1.-  Verás que los números que aparecen, 1, 4, 9... son los triángulos que se cuentan en cada figura. La relación entre esos números es un poco compleja de ver pero te la explico:

La diferencia entre el 2º término (4) y el primero (1) es  4-1 = 3

La diferencia entre el 3º término (9) y el segundo (4) es 9-4 = 5

Según eso, la diferencia entre el siguiente término que sería el cuarto, y el tercero, debería ser 7 para continuar esa progresión de diferencias, es decir, 9+7 = 16 así que el 4º término es 16

Del mismo modo, la siguiente diferencia aumentará en 2 unidades a la anterior y como la anterior era 7, la próxima diferencia ha de ser 9 así que sumamos:  16+9 = 25 y este será el 5º término. Así seguiríamos construyendo la progresión.

Pero este tipo de progresiones todavía son demasiado complicadas si estás empezando este tema puesto que para obtener el término general hay que recurrir a una fórmula muy rara y todavía no ha llegado el momento de exponer eso. Se llaman progresiones cuadráticas.

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2.-  Esta progresión se ve más clara si los decimales los conviertes a fracciones ya que lo que va aumentando es una unidad en el denominador, así tenemos que:

• 0,5 = 1/2
• 0,3 (periódico) = 1/3
• 0,25 = 1/4
• 0,2 = 1/5
• 0,16 (periódico el 6) = 1/6
• Aquí viene el que está en blanco y será obviamente la fracción 1/7 que al efectuar el cociente sale = 0,142857 (periódico todo el grupo)
• 0,125 = 1/8
• Ahora correspondería 1/9 pero hay un error en el ejercicio y ha colocado primero a 1/10 que al efectuar el cociente es 0,1. Están invertidos de orden.

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3.-  Esa progresión hay que identificarla como ARITMÉTICA (PA) porque el valor de cada término se obtiene de sumar una cantidad fija (llamada diferencia "d") al término anterior, así tenemos que:

• 2
• 2+2 = 4
• 4+2 = 6
• 6+2 = 8 ... etc...

Por tanto tenemos que

• el primer término de esa PA es  a₁=2
• la diferencia entre términos consecutivos es  d=2
• el número de términos  n=65  puesto que es el valor del término nº 65 el que nos pide calcular y que llamaremos  a₆₅

Con esos datos se acude a la fórmula del término general de cualquier PA y se sustituyen los valores:

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_{65} =2+(65-1)*2=2+128=130$

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4.- Como siempre, primero hay que saber qué tipo de progresión tenemos ahí, si es aritmética o geométrica. Si analizamos un poco los valores vemos que cada término se obtiene de multiplicar por 0,9 al término anterior, así que estamos ante una progresión geométrica (PG) donde  la razón  r=0,9, el primer término   a₁=0,9  y nos pide calcular el valor del 7º término  a₇ , es decir que tendremos que  n=7.

Acudo a su fórmula general y sustituyo valores:

$a_7=0,9*0,9^{7-1}= 0,9^7 = 0,4782969$

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5.- Restando el segundo término del primero  13-6 = 7

Restando el tercer término del segundo  20-13 = 7

Esto ya nos dice que la progresión es ARITMÉTICA (PA) ya que cada término se obtiene sumando una cantidad fija (la diferencia "d") al anterior, por tanto tenemos estos datos:

• diferencia  d = 7
• primer término de la PA  a₁ = 6
• número de términos de la PA   n = 42 porque nos pide calcular el valor del término  a₄₂ que será  an en la fórmula general:

Sustituyo esos datos en la fórmula general:

$a_n=a_{42}=6+(42-1)*7 = 6+287=293\ es\ la\ respuesta.$

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6.-  No es una progresión bien construida porque se aprecia que cada término es la mitad del anterior hasta llegar al 25 ya que el siguiente debería ser 12,5 pero anotan 10 y por tanto se rompe la progresión, que sería GEOMÉTRICA ya que cada término se multiplica por 0,5 para hallar el siguiente.

Pero como ya he dicho, ese cuarto término no sigue la regla de la PG y por tanto ya no tiene lógica lo que sigue.

Con esto queda todo el ejercicio resuelto ya que lo que pide al final sobre identificar el tipo de progresión en cada caso (aritmética o geométrica) ya lo he ido anotando en cada ejercicio parcial.

Saludos.