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3
Para resolver una desigualdad con valor absoluto podemos emplear una estrategia que sería elevar al cuadrado ambos miembros de la desigualdad para quitar las barras de valor absoluto.
|6x - 10| <14
(|6x - 10|)²<(14)²
Del lado izquierdo tenemos un binomio cual cuadrado, del lado derecho un número al cuadrado, podemos desarrollar.
(a+b)²=a²+2ab+b²
(|6x - 10|)²<(14)²
36x²-120x+100<196
Podemos dejar un cero al otro lado de la desigualdad.
36x²-120x+100-196<0
Reducimos términos semejantes.
36x²-120x-96<0
Ahora podemos dividir toda la inecuación entre 12.
3x²-10x-8<0
Ahora por último podemos factorizar para resolver.
(x-4)(3x+2)<0
Ahora encontramos los puntos críticos de la función.
x-4=0
x=4
3x+2=0
3x=-2
x=-⅔
Ahora con los valores encontrados vamos a definir nuestros intervalos.
nota: estoy utilizando el método de análisis de signos.
primer intervalo. (-∞,-⅔)
segundo intervalo (-⅔,4)
tercer intervalo (4,∞)
Pongo paréntesis por que los extremos no están incluidos.
Ahora vamos a fijarnos en la desigualdad factorizada.
(x-4)(3x+2)<0
Vamos a escojer un valor (que no sean extremos) de cada uno de los intervalos y vamos a ver si cumple la desigualdad, sino lo hace lo vamos a descartar.
1)
primer intervalo. (-∞,-⅔)
Vamos a elegir por ejemplo el "-1" que cae dentro del intervalo.
(x-4)(3x+2)<0
(1-4)(3(-1)+2)<0
(-3)(-1)<0
3<0
falso, por lo tanto descartamos ese intervalo.
2)
segundo intervalo (-⅔,4)
Vamos a elegir por ejemplo el "0" que cae dentro del intervalo.
(x-4)(3x+2)<0
(0-4)(3(0)+2)<0
(-4)(2)<0
-8<0
Verdadero, por lo cual tomamos parte de la solución ese intervalo.
3)
tercer intervalo (4,∞)
Vamos a elegir por ejemplo el "5" que cae dentro del intervalo.
(x-4)(3x+2)<0
(5-4)(3(5)+2)<0
(1)(17)<0
17<0
falso, por lo cual descartamos este intervalo.
Concluyendo nos queda que la solución a la desigualdad es el intervalo de.
(-⅔,4)
Solución
x€(-⅔,4)
Espero haberte ayudado..
|6x - 10| <14
(|6x - 10|)²<(14)²
Del lado izquierdo tenemos un binomio cual cuadrado, del lado derecho un número al cuadrado, podemos desarrollar.
(a+b)²=a²+2ab+b²
(|6x - 10|)²<(14)²
36x²-120x+100<196
Podemos dejar un cero al otro lado de la desigualdad.
36x²-120x+100-196<0
Reducimos términos semejantes.
36x²-120x-96<0
Ahora podemos dividir toda la inecuación entre 12.
3x²-10x-8<0
Ahora por último podemos factorizar para resolver.
(x-4)(3x+2)<0
Ahora encontramos los puntos críticos de la función.
x-4=0
x=4
3x+2=0
3x=-2
x=-⅔
Ahora con los valores encontrados vamos a definir nuestros intervalos.
nota: estoy utilizando el método de análisis de signos.
primer intervalo. (-∞,-⅔)
segundo intervalo (-⅔,4)
tercer intervalo (4,∞)
Pongo paréntesis por que los extremos no están incluidos.
Ahora vamos a fijarnos en la desigualdad factorizada.
(x-4)(3x+2)<0
Vamos a escojer un valor (que no sean extremos) de cada uno de los intervalos y vamos a ver si cumple la desigualdad, sino lo hace lo vamos a descartar.
1)
primer intervalo. (-∞,-⅔)
Vamos a elegir por ejemplo el "-1" que cae dentro del intervalo.
(x-4)(3x+2)<0
(1-4)(3(-1)+2)<0
(-3)(-1)<0
3<0
falso, por lo tanto descartamos ese intervalo.
2)
segundo intervalo (-⅔,4)
Vamos a elegir por ejemplo el "0" que cae dentro del intervalo.
(x-4)(3x+2)<0
(0-4)(3(0)+2)<0
(-4)(2)<0
-8<0
Verdadero, por lo cual tomamos parte de la solución ese intervalo.
3)
tercer intervalo (4,∞)
Vamos a elegir por ejemplo el "5" que cae dentro del intervalo.
(x-4)(3x+2)<0
(5-4)(3(5)+2)<0
(1)(17)<0
17<0
falso, por lo cual descartamos este intervalo.
Concluyendo nos queda que la solución a la desigualdad es el intervalo de.
(-⅔,4)
Solución
x€(-⅔,4)
Espero haberte ayudado..
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