Question

ayuda, Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua.
(Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis.

Answer 1

En ambas funciones cada trozo son funciones constantes entonces sólo hay que analizar la continuidad en aquel punto donde  cambia la regla de correspondencia .

Tres condiciones se deben cumplir para la continuidad en x = xo :

1) xo pertenece al dominio de la función.

2) Existe límite cuando x ---> xo , esto implica que los límites laterales son iguales.

3) Si el límite es L se debe cumplir que f(xo) = L

$a) \ f(x)=\left\{\begin{matrix}2x^2+3a-5 \ , \ x<1& \\ x^2+4x \ , \ x\geq 1 & \end{matrix}\right. \\[4pt]1) \ 1 \in Dom f \quad , \text{ \ verdadero} \\[4pt]2) \ \text{An\'alisis de los l\'imites laterales} \\\displaystyle \lim_{x\to1^{-}}f(x)=\lim_{x\to1^{+}}f(x) \\\displaystyle \lim_{x\to1^{-}}2x^2+3a-5=\lim_{x\to1^{+}}x^2+4x \\2(1^2)+3a-5=1^2+4(1) \\3a-3=5 \ \Rightarrow \ a=8/3 \\[4pt]3) \text{ Esta condici\'on se cumple ya que } \displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=f(1)=5 \\\text{cuando }a=8/3$

Las gráficas y demás quedan para ti , youtube es tu mejor amigo para saber como usar geogebra , el segundo ejercicio es análogo al primero a ponerle práctica !!.