Question

cual es el apotema de un poligono regular de un poligono (decagono) de 15cm de lado ademas cual es su area?

Answer 1

primero debemos hallar el apotema (A) aplicando la fórmula " Ap = L / 2 Tang B".

hallamos tan B.
$\beta = \frac{360}{2 \times n} \\ \\ \beta = \frac{360}{2 \times 10} \\ \\ \beta = \frac{360}{20} = 18$
el ángulo b= 18°
con este dato podemos averiguar el apotema.
$ap = \frac{l}{2 \times \tan( \beta ) } \\ \\ ap = \frac{15}{2 \times \tan(18) } \\ \\ ap = \frac{15}{2 \times 0.3249} \\ \\ ap = \frac{15}{0.6498} = 23$
el apotema (a) de la figura mide 23 cm
para hallar el área necesitamos conocer el perímetro (p) o sea la suma de todos sus lados.

como cada lado mide 15 cm y son 10 lados, entonces:. 15 cm × 10 = 150 cm.
el perímetro (p) mide 150 cm.

ahora sí podemos hallar el área aplicando la fórmula.

$area = \frac{perimetro \times apotema}{2} \\ \\ area = \frac{150 \times 23}{2} \\ \\ area = \frac{3450}{2} \\ \\ area = 1725$
el área será 1725 cm^2