Question

Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada.

Answer 1

SOLUCIÓN :

∫ sen⁵(x) dx = ∫ sen⁴(x) * sen(x) dx = ∫ ( 1 - cos²(x) )² * sen(x) dx

 por el método de sustitución :

         u = cos( x)

         dx = - du/ sen(x )

 ∫  - ( 1- u² )² du =

  ∫(-u⁴ + 2u²-1)  du=

    aplicando integral de una suma se separan así:

  - ∫u⁴ du + 2*∫u²du -∫du =

     aplicando la regla ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1

    -u⁵/5 + 2*u³/3 - u +C

      Se vuelve a expresar la integral en función del cos(x) de la siguiente manera :

  = - 1/5*cos ⁵(x) + 2/3*cos³(x) - cos(x) + C