Question

Ejercicio cantidades escalares y vectoriales. Con la construcción de un acueducto se pretende llevar agua desde un embalse A hasta una ciudad B, tal y como lo muestra la figura, pero debido a las condiciones geográficas, la tubería se tiene que instalar de la siguiente manera:
7,00 km al sur (A ⃗ ),
1,00 km al suroeste (B ⃗ ),
6,00 km 30° al este del sur (C ⃗ ) y
6,00 km (D ⃗ ) al sur como se muestra en la imagen.l

Con base en la anterior información, determine:

la cantidad de kilómetros utilizados para realizar la tubería.
La distancia en línea recta a la que se encuentra la ciudad con respecto al embalse.
Represente en el plano cartesiano la situación planteada.

Answer 1

Respuesta.

En primer lugar se determinan los vectores.

A = (0, -3.1) km

B = (-2.82, -2.82) km

C = (2.4*Cos(60), 2.4*Sen(60)) = (1.2, 2.08) km

D = (0, -1.3) km

a) La cantidad de km de tubería se encuentra sumando el módulo de cada vector.

d = |A| + |B| + |C| + |D|

|A| = √0² + (-3.1)² = 3.1 km

|B| = √(-2.82)² + (-2.82)² = 4 km

|C| = √(1.2)² + (2.08)² = 2.4 km

|D| = √0² + (-1.3)² = 1.3 km

d = 3.1 + 4 + 2.4 + 1.3

d = 10.8 km

b) Para encontrar la distancia en linea recta se suman los vectores en primer lugar.

V = A + B + C + D

V = (0, -3.1) + (-2.82, -2.82) + (1.2, 2.08) + (0, -1.3)

V = (-1.62, -5.14) km

Finalmente se calcula el módulo de V.

|V| = √(-1.62)² + (-5.14)²

|V| = 5.39 km

c) La imagen se encuentra adjunta.