Question

$4sen^{2} x-8senx+3=0$

Answer 1

4sen²x - 8senx + 3 = 0

4sen²x - 8senx + 4 - 1 = 0

(4sen²x - 8senx + 4) - 1 = 0

4(sen²x - 2senx + 1) - 1 = 0

4(senx - 1)² - 1 = 0

(2(senx - 1))² - 1 = 0

diferencia de cuadrados

(2(senx - 1) - 1)(2(senx - 1) + 1) = 0

(2senx - 2 - 1)(2senx - 2 + 1) = 0

(2senx - 3)(2senx - 1) = 0

de aquí se determina que  senx= 3/2     y    senx=  1/2

el primero no esta definido, es decir no existe un valor de x tal que se cumpla la igualdad, en cambio en el segundo si existe un valor de x el cual es 30° (angulo notable) que satisface la igualdad, en conclusión existe un único valor de x tal que    4sen²x - 8senx + 3 = 0     y es x=30°  o en radianes x = π/6