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Números irracionales en la recta numérica A cada número racional le corresponde un punto en la recta pero en realidad éstos no completan la recta, también la constituyen los irracionales. En general, representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación.
Sin embargo, con la ayuda del Teorema de pitágoras no es difícil representar geométricamente muchos números irracionales como √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10,etc.
Veamos como se puede representar, por ejemplo, √2
√2 = 1,414...,es decir, 1< √2 < 2
Para representarlo debemos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: construir sobre la recta numérica un triángulo rectángulo de dimensiones 1cm de ancho 1cm de alto y vamos a llamar x a la hipotenusa.
Paso 2: aplicar el Teorema de Pitágoras como sigue:H al cuadrado es = al cuadrado de la suma de sus catetos
Paso 3: Ya sabemos que el valor de la hipotenusa tiene como valor raíz de 2, luego con la ayuda de un compás podemos representar en la recta el valor de √2 de la siguiente manera. Con tu compás toma la dimensión de la hipotenusa, que en este caso es √2, y toma como centro el cero. Luego trazas un arco de circunferencia y el punto de corte con la recta numérica será el valor de raiz de 2 (longitud desde el punto cero al punto P).
