Se producen rayos x en un tubo que trabaja a V_1 286 kV. Después de salir del tubo, los rayos x con la longitud de onda mínima producida llegan a un blanco y se dispersan por efecto Compton en un ángulo de θ 61°
a) ¿Cuál es la longitud de onda del rayo x original?
b) ¿Cuál es la longitud de onda de los rayos x dispersados?
Respuestas
RESPUESTA:
Nos pide la longitud de onda del rayo X, como nos indican que esta debe ser mínima se debe cumplir que:
Ec(e) = Efotón
Es decir, la energía cinética del electrón debe ser igual a la energía del fotón, por tanto tenemos que:
Efóton = h·C/λ
Ec(e) = qe·V
Entonces realizamos la igualación y tenemos:
h·C/λ = qe·V
Sustituimos datos y tenemos que:
(6.62x10⁻³⁴ J·s)·(3x10⁸ m/s)/λ = (1.6x10⁻¹⁹ C)·(286x10³V)
λ = 4.34x10⁻¹² m = 0.0434 Å
Entonces la longitud de onda es de 0.0434 angstroms.
Ahora, sabemos que se disperso debido al efecto Compton, entonces tenemos que:
λ' - λ = (h/me·c) · (1-Cos(α))
Entonces la longitud de onda luego de la dispersión viene en función de la constante de planck (h), la masa de electrón (me), la velocidad de la luz (c) y el ángulo de desviación, entonces:
λ' - 0.0434Å = (6.62x10⁻³⁴ J·s/9.1x10⁻³¹ kg· 3x10⁸ m/s) · (1-Cos(61º))
λ' = 0.0125 Å +0.0434Å
λ' = 0.0559 Å
De tal manera que la longitud de los rayos X dispersados es de 0.0559 Å.
NOTA: Recordemos que los angstroms son unidades de longitud atómica. En este ejercicio se utilizaron la carga del electrón, la constante de planck, masa del electrón.