Question

Por favor ayudemen con este problema de matematicas dice Juan estudia en un laboratorio una bacteria cuya poblacion se duplica cada media hora en condiciones especiales. Si juan inicia un experimento con una de estas bacterias ¿ que tiempo habra transcurrido cuando haya 64 bacterias?

Answer 1

Es un ejercicio de progresiones y en este caso hay que irse a las progresiones geométricas que sabrás que se caracterizan porque la sucesión de números se construye a partir de multiplicar cada uno de ellos por un número fijo llamado RAZÓN.

En este caso, la razón es 2 puesto que la bacteria se duplica cada media hora y de ese texto podemos extraer los siguientes datos:

Razón  r = 2

Primer término   a₁ = 1 (porque empieza con 1 bacteria)

Último término   $a_n=64$

Y lo que nos pide es el número de términos "n" de esa progresión ya que hay que saber el tiempo transcurrido hasta que la bacteria inicial se va duplicando hasta llegar a 64 bacterias y cada uno corresponderá a un tiempo de media hora que habrá pasado hasta llegar al siguiente término.

Acudo a la fórmula general de las progresiones geométricas y sustituyo los datos conocidos para resolver el ejercicio calculando "n":

$a_n=a_1*r^{n-1} \\ \\ 64=1*2^{n-1} \\ \\ 64=\dfrac{2^n}{2^1} \\ \\ 2^n=128\\ \\ n=7$

Si la progresión tiene 7 términos significa que han pasado 7 medias horas que es lo mismo que 3,5 horas que es la respuesta.

Saludos.