Question

Dn es un operador diferencial para cualquier polinomio de orden n-1, esto es, para 1, x, x2, …, xn-1 y cualquier combinación lineal de ellos y (D-∝)n es un operador diferencial que anula a cualquier función de la forma e^2x,〖xe〗^2x,x^2 e^2x,⋯,x^(n-1) e^2x En concordancia con lo anterior, al resolver la ecuación y^''+8y^'-20y=e^(-3x) haciendo uso de operadores lineales se llega a la expresión: (D-3)( D^2+8D-20)y=(D-3) e^(-3x)=0 (D+3)^2 ( D^2-8D+20)y=(D+3)^2 e^(-3x)=0 (D-3)^2 ( 8D-20)y=(D-3)^2 e^(-3x)=0 (D+3)( D^2+8D-20)y=(D+3) e^(-3x)=0

Answer 1

RESPUESTA:

La opción correcta es la primera.

Inicialmente tenemos una potencia elevada a las -3, la cual es el exponente del exponencial e^(-3x) por ello debemos tener el operador (D-3), ahora por otra parte nuestra ecuación característica vendrá de la siguiente forma:

y'' + 8y'' - 20y = 0

Si sustituimos por el operador D, tenemos que:

(D² + 8D - 20)·y

Esto es aplicando propiedad de operadores, por tanto tenemos que la opción correcta es la primera.

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