Suponga que la carga de un condensador C (Faradios) se define por:
C(t)= e^t/(10+e^t )-1/12
Donde (t) es el tiempo en segundos.
Encuentre el valor de carga del condensador para 1, 2, 3 y 4 segundos
Determine la capacidad de carga del condensador
Durante una Reacción química en la cual una sustancia A se descompone, la masa (en gramos) de A restante en un tiempo t está dada por
m(t)= 1/6 t^2-4t-5 (t-2) .
Encuentre desde los límites a m´(t) e interprete esta cantidad. Evalúe m´(6).
m´(t)=lim┬(h→0)〖(m(t+h)-m(t))/h〗
Respuestas
RESPUESTA:
Tenemos que para el primer ejercicio debemos evaluar la función, de tal manera que tenemos:
C(t) = (e^t/9+e^t) - 1/10
Procedemos evaluar para cada tiempo, tenemos que:
- C(1) = (e¹/9+e¹) - 1/10 = 0.13 F
- C(2) = (e²/9+e²) - 1/10 = 0.35 F
- C(3) = (e³/9+e³) - 1/10 = 0.59 F
- C(4) = (e⁴/9+e⁴) - 1/10 = 0.75 F
Para calcular la capacidad de carga debemos buscar el limite cuando el tiempo tiende a infinito, tenemos que:
Lim(t-∞) (e^t/9+e^t) - 1/10 = 1 - 1/10 = 0.9 F
Por tanto la capacidad de carga es de 0.9 F
Para el segundo ejercicio tenemos que obtener el limite de la función, sin embargo debemos encontrar la función evaluada en los desplazamientos, tenemos:
m(t) = 1/4·t² - 3t - 9(t-2)
m(t+h) = 1/4·(t+h)² - 3(t+h) - 9(t+h-2)
Simplificamos cada expresión y tenemos:
m(t) = 1/4·t² - 3t - 9t +18 = 1/4·t² - 12t + 18
m(t+h) = 1/4·t² + 1/2·t·h + 1/4·h² - 3t-3h - 9t - 9h + 18
Buscamos entonces la derivada aplicando el limite cuando h tiende a cero, tenemos:
lim(h-0) [-1/4·t² + 12t - 18 + ( 1/4·t² + 1/2·t·h + 1/4·h² - 3t-3h - 9t - 9h + 18)]/h
Simplificamos los términos que se pueden cancelar.
lim(h-0) (+1/2·t·h - 1/4h² - 3h - 9h)/h
Sacamos factor común h, tenemos:
m'(t) = lim(h-0) h·(+1/2·t - 1/4·h - 12)/h = +1/2·t - 12
Por tanto la derivada de la expresión es:
m'(t) = 1/2·t - 12
Eevaluamos ahora la expresión en t = 6, tenemos:
m(6) = 1/2· (6) - 12
m(6) = -9
Obteniendo la derivada y su forma evaluada.
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