Question

Dos carros A y B están conectados por medio de una soga de 39 pies de longitud que pasa por una polea P (véase la figura). El punto Q está en el suelo a 12 pies directamente debajo de P y entre los carros. El carro A es jalado a partir de Q a una rapidez de 2 pie/s. ¿Qué tan rápido se mueve el carro B hacia Q en el instante en que el acarro A está a 5 pies de Q?

Answer 1

RESPUESTA:

Adjunto podemos observar la imagen del enunciado.

Para resolverlo simplemente debemos aplicar Pitágoras, tenemos que:

H = √(2t² + 12²) + √(B(t) + 12²)

Ahora, por los datos sabemos que la hipotenusa mide 39, por ende despejamos a B(t), tenemos:

B(t) = -√39 - 2√[(t²+36)² - 144]

Ahora, derivamos en función del tiempo y tenemos que:

B'(t) = -1/ 2 √39 -2 √(t²+ 36)²-144 · 2·(39 -2√t²+ 36)· (-2t/√t²+ 36)

Ahora debemos evaluar en 2.5 pies, tenemos que:

B'(2.5) = 0.8671  ft/s

Es decir, que el carro B se mueve a 0.8671 ft/s cuando el carro A esta alejado una distancia de 5 ft.