Se desea construir un tanque de gas en forma de cilindro circular recto de 2.5m de altura y a cada extremo del cilindro van unidas dos semiesferas de radio r expresa el volumen del tanque en función de r
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema se deben aplicar las ecuaciones del volumen de una esfera y de un cilindro, las cuales son:
Vc = π*r²*h
Ve = 4π*r³/3
En este caso como en la parte superior e inferior del cilindro van dos semiesferas del mismo radio, se concluye que entre ambas se tiene una esfera completa de radio r.
Datos:
h = 2.5 m
Sustituyendo:
Vt = Vc + Ve
Vt = π*r²*2.5 + 4π*r³/3
Vt = π*r²*(2.5 + 4*r/3)
El volumen del tanque descrito ene le enunciado es:
V_tanque = (2,5 + 4/3 r) π·r²
Explicación paso a paso:
Datos;
- altura del cilindro: 2,5 m
- radio de semiesfera: r
- El cilindro es igual al el radios de la semiesfera.
El volumen de un cilindro se representa mediante la siguiente formula;
V_cilindro = π·r²·h
El volumen de una esfera se representa mediante la siguiente formula;
V_esfera = 4/3π·r³
El volumen del tanque esta compuesto por la suma del volumen del cilindro más las esfera que forman las dos semiesferas.
V_tanque = V_cilindro + V_esfera
Sustituir;
V_tanque = π·r²·h + 4/3π·r³
V_tanque = π·r²·(2,5) + 4/3π·r³
V_tanque = (2,5 + 4/3 r) π·r²
Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/4039592.
