Question

Si cos2x=¼, el valor de tg²x es

Answer 1

cos2x = cos²x - sen²x  (1)

sen²x + cos²x = 1          (2)

tg²x + 1 = sec²x             (3)

si de (2) despejo sen²x  obtengo      sen²x = 1 - cos²x

reemplazo esto en (1) entonces

cos2x = cos²x - (1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2cos² - 1

si  cos2x = 1/4      ⇒     1/4 = 2cos²x - 1    (4)

despejo el cos²x en (4)

2cos²x = 1/4 + 1  ⇒  2cos²x = 5/4     ⇒  cos²x = 5/8

como      sec²x = 1/cos²x       por la expresión  (3) se tiene

tg²x + 1 = 1/cos²x      reemplazo el valor del cos²x

tg²x + 1 = 1/(5/8)

tg²x + 1 = 8/5

tg²x = 8/5 - 1

finalmente      tg²x = 3/5