Question

El siguiente problema=con que valor de k la siguiente ecuacion tiene una sola raiz real. 4/25x2+(k+2)x+15k+10=0
Me ayudan?

Answer 1

esto se halla por la discriminante, si esta sale cero, la ecuación cuadrática solo tendrá una sola raiz real, entonces:

Δ = b² - 4ac

Δ = 0 -------------- posee una sola raiz real

ecuacion

4x²/25 + (k+2)x + 15k + 10 = 0

reemplazando

Δ = (k+2)² - 4(4/25)(15k + 10)

0 = k² + 4k + 4 - (16/25)(15k + 10)

0 = k² + 4k + 4 - (48k + 32)/5

0 = 5k² + 20k + 20 - 48k - 32

0 = 5k² - 28k - 12

entonces, factorizando

0 = (5k + 2)(k - 6)

ahora, igualando cada ecuación a cero, tenemos:

5k + 2 = 0

k = -2/5

el otro es

k - 6 = 0

k = 6

finalmente, los valores que puede tomar k para que la ecuación tenga una sola raiz real es -2/5 y 6

Rpta: k = -2/5 ; 6