Se tiene cinco tarjetas marcadas con las letras M,A,N,U,E,L y se quiere formar expresiones con o sin sentido con cuatro tarjetas. Casa tarjeta solo se puede usar una vez. A. ¿ cuantas expresiones diferentes se pueden formar? B. ¿cuantas palabras diferentes se pueden formar? C. ¿cuantas palabras diferentes que empiecen con la letra M se pueden formar? D. ¿cuantas palabras fiferentes que empiecen con la letra L se pueden formar? Por favor ayuda resolver cada punto.
Respuestas
Respuesta dada por:
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Por ejemplo, al formar números de dos cifras con los dígitos 1, 2 y 3 el espacio mues-
tral es S 5 {11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33}.
En este caso, el orden importa, ya que el número 12 no es igual al número 21 debido
al sistema posicional de las cifras. Por otra parte, hay puntos muestrales que tienen
elementos repetidos. Por ejemplo, los puntos 11, 22 y 33 repiten el mismo dígito en
las unidades y en las decenas.
Principio de multiplicación
Esta técnica de conteo permite encontrar el número de elementos del espacio mues-
tral en aquellos experimentos aleatorios en los cuales existe el orden y la repetición.
Dado un experimento aleatorio con una población de N elementos y una muestra de
n elementos, el número de formas distintas de resultar el experimento es Nn.
Por ejemplo, se lanza un dado dos veces, el número de resultados posibles en el
espacio muestral es #S 5 Nn 5 62 5 36 porque en cada lanzamiento hay 6 posibles
respuestas (1, 2, 3, 4, 5 y 6) y son 2 lanzamientos.
En este caso, para determinar cuáles son los 36 puntos muestrales, se puede utilizar
un diagrama de árbol, en el cual se escriben en forma ramificada los elementos de
cada lanzamiento, como se muestra a continuación:
Primer lanzamiento 1 2 3
Segundo lanzamiento 123456 123456 123456
Primer lanzamiento 4 5 6
Segundo lanzamiento 123456 123456 123456
Se puede observar que cada camino corresponde a un punto muestral, es decir, el
primer camino (1, 1) es el primer punto muestral. Los demás puntos muestrales son:
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).
tral es S 5 {11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33}.
En este caso, el orden importa, ya que el número 12 no es igual al número 21 debido
al sistema posicional de las cifras. Por otra parte, hay puntos muestrales que tienen
elementos repetidos. Por ejemplo, los puntos 11, 22 y 33 repiten el mismo dígito en
las unidades y en las decenas.
Principio de multiplicación
Esta técnica de conteo permite encontrar el número de elementos del espacio mues-
tral en aquellos experimentos aleatorios en los cuales existe el orden y la repetición.
Dado un experimento aleatorio con una población de N elementos y una muestra de
n elementos, el número de formas distintas de resultar el experimento es Nn.
Por ejemplo, se lanza un dado dos veces, el número de resultados posibles en el
espacio muestral es #S 5 Nn 5 62 5 36 porque en cada lanzamiento hay 6 posibles
respuestas (1, 2, 3, 4, 5 y 6) y son 2 lanzamientos.
En este caso, para determinar cuáles son los 36 puntos muestrales, se puede utilizar
un diagrama de árbol, en el cual se escriben en forma ramificada los elementos de
cada lanzamiento, como se muestra a continuación:
Primer lanzamiento 1 2 3
Segundo lanzamiento 123456 123456 123456
Primer lanzamiento 4 5 6
Segundo lanzamiento 123456 123456 123456
Se puede observar que cada camino corresponde a un punto muestral, es decir, el
primer camino (1, 1) es el primer punto muestral. Los demás puntos muestrales son:
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).
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