En un evento de beneficencia se vendieron en total 300 boletos de $20 y $30. ¿Cuantos boletos se vendieron de cada precio si el dinero total por las ventas de los boletos fue de 8000?
Respuestas
Para responder debemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
A: boletos a $20
B: boletos a $30
En base al total de boletos vendidos:
A + B = 300
Despejamos a B: B = 300 - A
En base a las ganancias:
20A + 30B = 8000
Sustituimos:
20A + 30 * (300 - A) = 8000
20A + 9000 - 30A = 8000
1000 = 10A
A = 100
Por lo que la cantidad de boletos B es:
B = 300 - 100 = 200
Se vendieron 200 boletos de $30 y 100 boletos de $10.
Para saber el resultado del problema, plantearemos un sistema de ecuaciones, donde:
- X: Boletos de $20
- Y: Boletos de $30
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
- En un evento de beneficencia se vendieron en total 300 boletos de $20 y $30.
X + Y = 300
- El dinero total por las ventas de los boletos fue de 8000.
20X + 30Y = 8000
Resolvemos mediante método de sustitución, despejamos a X de la primera ecuación:
X = 300 - Y
Sustituimos:
20(300 - Y) + 30Y = 8000
6000 - 20Y + 30Y = 8000
10Y = 8000 - 6000
10Y = 2000
Y = 2000/10
Y = 200
Ahora hallaremos el valor de X:
X = 300 - 200
X = 100
Concluimos que se vendieron 200 boletos de $30 y 100 boletos de $10.
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